二战胜利是数学家的功劳？

提起二战，大家都知道，这是人类历史上最大规模的战争冲突，同盟国足足花了六年，才战胜了德意日三个法西斯轴心国，整个过程可以说是惊心动魄，可歌可泣。那说起二战中的英雄，你的反应很可能是政治家和军人，比如带着礼帽、叼着雪茄的丘吉尔，或者带着钢盔、腰里别着手枪、坐在吉普车上的巴顿将军……可微信公共号“赛先生”最近发了篇文章说，保证盟国获胜的，是一群数学家，跟生活大爆炸里的宅男四人组很像。

你可能会问，研究纯理论的数学家，对于真刀真枪的战争能做什么贡献呢？先给大家讲个故事。1943年以前，德国潜艇在大西洋上所向无敌。从美国出发前往英国的物资输送船队，经常遭到袭击，坦克、枪支弹药等大量军用物资，还没送到前线就沉到海底了。当时，英美两国又不可能增派大量军舰来护航，怎么办？别急，数学家发挥作用的时候到了。

以前，美国海军有这样一个观点，说运输船队规模越小越好，这样遇到德国潜艇，造成的损失也有限，所以每支船队都被拆分成尽量多的编次，按次序出海。可数学家们运用概率论分析后发现，这个理论不正确，舰队与敌潜艇可能相遇，也可能不相遇，这是一个随机事件，一支运输船队，编次越多，与敌人相遇的概率就越大，就好比5个小学生，放学后都回自己家里，老师想要找学生的话，随便去哪家就行。但如果这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。所以，美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果，运输舰队被击沉的概率由25%降到了1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。

尝到了数学带来的甜头之后，美国和英国政府就迅速增大拨款，成立了很多专门研究机构，把数学家组织起来，用数学解决战争中的武器开发、战略战术、后勤运输等一系列问题，分工非常细致。比如，纽约州立大学小组研究空气动力学、喷气火箭理论，哈佛大学为海军研究水下弹道问题，哥伦比亚大学重点研究空对空射击学，以及改进验收、抽检军用产品质量的方法等等。美国政府流行着这样一个说法，“一个优秀的数学家，比十个陆军师还要威力强大”。

当然，英国人也没让自己的美国盟友独领风骚，英国数学家在二战中的最大胜利，就是破解了德国人的超级神秘密码。他们专门组织了一批人，最高峰时有超过2600名工作人员，被誉为现代计算机与人工智能之父的数学家阿兰.图灵，也是其中之一。这些数学家和密码专家被分成了不同的破解小组，每个小组专门研究特定类别的密码，最终成功破译了德国的超级神秘密码。于是，德意日轴心国在盟国面前，几乎是毫无秘密可言。

举个例子，在被誉为二战转折点的北非阿拉曼战役中，由于盟国能够破解德军密码，使得所有运往北非的轴心国运输船，几乎都被英国潜艇击沉，号称“沙漠之狐”的德国名将隆美尔，是巧妇难为无米之炊，最后不得不在英军的强大攻势面前后撤。同样，在太平洋战场上，美国海军情报部门依靠数学家和音乐家，破译了日军的通信密码，提前获悉了日本联合舰队进攻中途岛的作战方案。美国太平洋舰队迅速做出了相应布置，一举歼灭了日本联合舰队四艘航空母舰，自己只损失了一艘，从此日本也在太平洋上被迫停止了攻势。

数学在二战中还被用来研究战术。1943年的时候，日本联合舰队策划了一次军事行动，要穿越一条很长的海上路线。当时有南北两条线路可供选择，不同的是，未来三天，北线阴雨，能见度差；而南线天气晴好，能见度高。美国轰炸机就布置在南线机场，在数学家的帮助下，他们预计出了四种可能出现的情况，情况一：美军重点侦察北线，日军恰好走北线，由于天气恶劣，能见度低，美军只能轰炸两天。情况二：美军重点侦察北线，日军走南线，由于发现晚，美军也只能轰炸两天。情况三：美军重点侦察南线，日军走北线，由于发现晚，且北线天气状况差，美军只能轰炸一天。情况四：美军重点侦察南线，日军恰好走南线，日军很快被发现，天气又好，美军迅速集中力量轰炸，可以轰炸三天。

由于日本人也肯定在做相同的推演，所以方案三和方案四很快就被排除了，剩下两个方案中，美军认为方案一会成为现实，所以重点搜索北线。事实也证明，他们的判断是正确的，尽管他们在一天后才发现日军舰队，但因为早有部署，所以还是实施了两天的有效轰炸，日军遭受重创。后来，这种利用数学来计算有效资源投入如何能取得最大效果的学问，就逐渐演变成了今天企业管理中不可缺少的运筹学。

总之，在整个二战中，上千位美国和欧洲的数学家都投入了这条隐蔽的反法西斯战线，数学研究的中心，也从德国转移到了美国，数学不仅帮助盟国打赢了二战，也通过军事方面的应用，改变了我们现代经济生产、公共管理的方方面面。