统计学基础1

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目录

概率介绍

离散型概率分布和连续型概率分布

概率介绍

对某一特定时间可能性的数值度量 0-1之间

多步骤试验的计数法则

k个步骤，第一步N1，第二步N2，实验结果总数为N1*N2*...

组合计数法则

N项中任取n项的组合数 5彩球选2个

排列计数法则

N项中任取n项排列

5彩球选2个排列：5*4=20

事件及其概率

事件是样本空间的一个子集

概率的基本性质

P(A)=1-P(A-)

事件的组合：并和交

A∩B 交集

A∪B 并集

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

条件概率：P(A|B) 给定条件B下发生A的概率

乘法规则

贝叶斯定理

新信息出现后B的概率=B的概率 X 新信息带来的调整

贝叶斯定理的推导：P(A∩B)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)

具体见《贝叶斯公式的应用》

P(A)=求和P(Bj)P(A|Bj) Bj独立互补

调整后的贝叶斯公式

离散型概率分布和连续型概率分布

数学期望和方差

f(x)为取值为x时的概率

期望：概率中的平均值  方差：分散程度的度量

μ就是E(x)

离散型概率分布：二项分布和泊松分布

二项分布（掷硬币）：每次事件成功率p 失败率1-p，n次求成功次数

期望np 方差np(1-p)

泊松概率分布（一月内机器损坏次数）：

数学期望和方差相等

连续性概率分布：均匀概率分布、

均匀概率分布：概率均等

期望a+b/2 方差(b-a)^2/12

正态分布（最重要）

u代表均值，σ代表标准差

经验法则：

正态随机变量有69.3%的值在均值加减一个标准差的范围内，95.4%的值在两个标准差内，99.7%的值在三个标准差内。

累积分布函数（阴影面积）：

F(x) = P(X<=x)

标准正态分布（均值0，标准差1）的累计分布函数：

正态分布标准化：用标准分更好理解

指数概率分布（x>=0）：

概率密度函数 概率计算

期望=标准差

20分钟平均10人买早餐，有x人购买的概率（泊松分布）：

20分钟平均10人买早餐，两人购买间隔小于x的概率（指数分布）：