2019-03-05

2019-03-06 本文已影响0人快乐的大脚aaa

希尔伯特变换与解析信号
- 希尔伯特变换：实信号通过一个特定滤波器的输出
- $H(f) = -j\cdot sign(f)$
- $h(t) = \frac{1}{\pi t}$
解析信号：虚部是实部的希尔伯特变换，只有正频率分量
- $z(t) = x(t)+j\cdot \hat{x(t)}$
$Z(f) = \begin{cases} 2X(f),f>0 \\ 0,f<0 \end{cases}$
带通信号的复包络
- 每个带通信号都有复包络
  - $X_{L}(t)= [x(t)+j\cdot \hat{x(t)}]e^{-j2\pi f_ct }$
- 频域关系
  - 傅氏变换
  - $X_{L} = \begin{cases} 2X(f+f_c) ,|f|<f_c \\ 0,else\end{cases}$
  - $X(f) = \frac{1}{2}X_{L}(f-f_c)+\frac{1}{2}X_{L}^*(-f-f_c)$
- 功率谱密度
- $P_{L}(f) = \begin{cases} 4P_{x}(f+f_c),|f|<f_c \\0 ,else \end{cases}$
$P_{x}(f) =\frac {1}{4} P_{L}(f-f_c)+\frac {1}{4} P_{L}(-f-f_c)$
带通信号的表示
- 带通信号的三种表示
- $x(t) = Re\{x_{L}(t)e^{j2\pi f_ct}\} = x_{c}(t)cos2\pi f_ct-x_s(t)sin2\pi f_ct = A(t)cos[2\pi f_ct+\phi(t)]$
- 同相分量 $x_c(t)=Re\{x_{L}(t)\}$
- 正交分量
- $x_s(t) = Im\{x_{L}(t)\}$
包络
- $A(t) = |x_{L}(t)|$
相位
- $\varphi (t) = x_{L}(t)\mbox{角度}$
带通系统的等效基带分析
带通信号通过带通系统称为另一个带通信号
复包络通过等效基带系统称为另一个复包络
$\mbox{基带信号的频域}H_{e}(f) = \frac{1}{2}H_{L}(f)\mbox{带通系统的复包络的频域的一半}$
$\mbox{基带信号的时域}h_{e}(f) = \frac{1}{2}h_{L}(t)\mbox{带通系统的复包络的时域的一半}$