以直代曲

20190214S-数学分析（第二册）P1-13北京大学出版社

今天开始学习数学分析(第二册)了，有点小激动。开篇第一章就是定积分，对于曲面梯形的面积求法我是期待已久。喜欢编者这种任何问题先回答原点的研究方法。才知道“直线组成平面图形，由平面组成立体图形”是阿基米德的思想，而我自己从来没有见过这样的话，却一直自己琢磨着这样认为，这应该就是当年我在学习数学过程中的自我生成吧。

阿基米德的这一思想被认为是定积分的萌芽，他也曾借助圆柱和圆锥的体积并利用细分的方法求出了球的体积，但因为细分没有办法解决一般函数的定积分计算问题，以致定积分的研究很长时间进展不大。

而牛顿和莱布尼茨几乎同时间建立的微积分理论使得定积分有了简便的计算方法。在求曲面梯形面积时，采用将【a,b】区间分割得充分细的方法来将曲边“以直代曲”，作出的和式的值则可以任意接近该曲边梯形的面积。

进而俺想到了弧长公式，以前只会用，现在是时候去琢磨个为什么了。突然想起上次有娃问起圆的公式由来，我推荐的就是“以直代曲”的研究方法呢。