小题(难){计数原理,抛物线条数}

方程中的a，b ，c∈{ - 2，0 ，1，2，3 }，且a，b ，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有___条.
分析
方程变形得，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=-2，1，2，3四种情况，利用列举法可解．
解答
解：方程变形得，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=-2，1，2，3四种情况：
（1）若b=-2时，a=1，c=0，2，3或a=2，c=0，1，3或a=3，c=0，1，2；
（2）若b=2时，a=-2，c=0，1，3或a=1，c=0，2，3或a=3，c=0，1，-2；
以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条；
同理 若b=1，共有9条； 若b=3时，共有9条．
综上，共有14+9+9=32种
故选B．
点评
此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线．列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法，要能熟练运用．