深入理解3D引擎的坐标变换 -- 原创

3D引擎的基本功能是将三维空间中的物体，经过一些变换和处理，映射到二维屏幕上。要理解这一过程，3D图形程序员，不管是3D引擎的maker还是user，都必须彻底理解从3D空间映射到2D平面需要的变换过程，特别是背后蕴含的数学原理。网上有不少介绍的文章，有的蜻蜓点水，有的专注于某一方面，几乎没有人能够或者愿意全面、彻底的，以面向初学者的口吻来解释其中的机理，这篇文章尝试来做这件事，借此机会顺便巩固下自己的图形学基础。

经典的OpenGL固定渲染管线变换流程，如下图所示，虽然目前的3D图形API（OpenGL和Direct3D ）都已经采用了可编程的渲染管线，但变换的思路都是一样的。

gl_tranformation.png

坐标变换的基本流程是： object物体坐标系 -> world世界坐标系 -> camera视觉坐标系 -> clip裁剪坐标系 -> normalized device 规范化设备坐标系 -> window 窗口坐标系。

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初学者看到这，别说理解，就是去强记也很费劲，但3D引擎并非街头小食，让我们有点耐心，一点点啃吧。

1. object坐标系
   描述某一个物体的坐标系， 和world坐标系 描述 整个世界相比，它是一个局部坐标系， 只负责描述某一个物体。因为是建模时采用的坐标系，也常称之为模型坐标系。这里的物体，在3D引擎的语境里，主要是指mesh 、 camera等 对象。mesh有两种，静态网格和骨架网格，一般由 3DS Max，Maya等建模软件制作并导入。

关于object坐标系，网上不少教程、文章寥寥几句带过，对初学者来说，原理虽然简单，细节还是不少的，我试着从中心点、方向、坐标单位三个方面一一阐述。

• 中心点
  一般来说，object坐标系的中心点会选择物体的中心点，也可以是物体底部的中心点， 主要是为了方便使用。举例来说，球体的坐标系中心点一般选择在球心，而路灯，建筑的坐标系中心点则会选择位于底部中心。
• 方向
  object坐标系方向选择是任意的，但一般的习惯是，将XY平面作为水平面，Z轴表示垂直方向 或者 XZ平面作为水平面，Y轴表示垂直方向。此外，要特别注意左右手坐标系。OpenGL API 接受右手，Direct3D是左手。3D引擎， 会选择其中一个规则，而在底层作Z轴翻转适配即可。
• 单位
  object坐标系取米或厘米。但某些特殊的场景，需要考虑浮点数表示精度，IEEE754规则： float 有效数字6-7 位， double 15 -16 位。举例来说，在最小精度厘米的情况下，你打算给一个方圆几十甚至上百公里城市建筑整体建模，用float肯定不合适，当然用double，也显得浪费。3D引擎的精度的选择，遵循够用就好，高精度意味着性能损失，不要轻易的采用double，特别是在性能和耗电量极其敏感的移动端。 实际开发中，给城市这种大规模静态物体建模，会将它分成一块块的 tile，每块tile一平方公里面积, 这种情况下，float 足够了。

2. 通过 模型变换 将object坐标空间变换到 world坐标空间
   模型变换有 缩放、旋转、平移，接下来，庞大的数学开始了， 整理下思路，待续...
   最近太忙了，仔细想了下，要写透的话，这篇文章字数会很长。。。