一、问题

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，在该数组中找出和为目标值的那两个整数，并返回对应的数组下标。假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素不能使用两遍。如：
给定 nums = {2, 7, 11, 15}，target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

二、解答

测试主类：

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {11, 7, 2, 15};
        int target = 9;
        Test test = new Test();
        int[] ints = test.twoSum(nums, target);
        for(int i=0;i<ints.length;i++){
            System.out.println(ints[i]);
        }
    }

1️⃣暴力枚举
最容易想到的方法是枚举数组中的每一个数 x，寻找数组中是否存在 target - x。当遍历整个数组从0开始寻找 target - x 时，需要注意到每一个位于 x 之前的元素都已经和 x 匹配过，因此不需要再进行匹配。而每一个元素不能被使用两次，所以只需要在 x 后面的元素中寻找 target - x。

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
// j =i+1 为了减少重复计算和避免两个元素下标相同
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return new int[]{i, j};
                }
            }
        }
        return new int[0];
    }
}

①时间复杂度：O(N^2)，其中 N 是数组中的元素数量。最坏情况下数组中任意两个数都要被匹配一次。
②空间复杂度：O(1)。

2️⃣哈希表
注意到1️⃣的时间复杂度较高的原因是寻找 target - x 的时间复杂度过高。因此，需要一种更优秀的方法，能够快速寻找数组中是否存在目标元素。如果存在，需要找出它的索引。使用哈希表，可以将寻找 target - x 的时间复杂度降低到从 O(N) 降低到 O(1)。

创建一个哈希表，对于每一个 x，首先查询哈希表中是否存在 target - x，然后将 x 插入到哈希表中，即可保证不会让 x 和自己匹配。

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            if (map.containsKey(target - nums[i])) {
            // 如果 map 存在此差值，则返回
                return new int[]{map.get(target - nums[i]), i};
            }
            // 将该数组的值存入 map
            map.put(nums[i], i);
        }
        return new int[0];
    }
}

①时间复杂度：O(N)，其中 N 是数组中的元素数量。对于每一个元素 x，可以 O(1) 地寻找 target - x。
②空间复杂度：O(N)，其中 N 是数组中的元素数量。主要为哈希表的开销。

3️⃣假设 a+b=target，则 b=target-a，定义一个 int 数组 res，令 bitNum=2047(二进制为11111111111)，遍历数组 nums，将数组 res 下标为 a&bitNum 的值存为 i+1，如果 res[b&bitNum] 的值不为0，则找到目标值。

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target){
        int volume = 2<<10; //2048
        int bitNum = volume-1; //11111111111
        int[] res = new int[volume];
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            int c = (target-nums[i])&bitNum;
            if(res[c]!=0){
                return new int[]{res[c]-1,i};
            }
            res[nums[i]&bitNum] = i+1;
        }
        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }
}

4️⃣排序+双指针

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        int m=0,n=0,k,board=0;
        int[] res=new int[2];
        int[] tmp1=new int[nums.length];
        System.arraycopy(nums,0,tmp1,0,nums.length);
        Arrays.sort(nums);
        for(int i=0,j=nums.length-1;i<j;){
            if(nums[i]+nums[j]<target)
                i++;
            else if(nums[i]+nums[j]>target)
                j--;
            else if(nums[i]+nums[j]==target){
                m=i;
                n=j;
                break;
            }
        }
        for(k=0;k<nums.length;k++){
            if(tmp1[k]==nums[m]){
                res[0]=k;
                break;
            }
        }
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(tmp1[i]==nums[n]&&i!=k)
                res[1]=i;
        }
        return res;
    }
}