LeetCode题解：36-有效的数组

题目

判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

说明:
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。
一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
给定数独永远是 9x9 形式的。

开始的思路

开始最直观的想法就是遍历这个二维数组三次，每一次分别验证行、列、九宫格是否满足无重复数字的条件。
所以就有了下面丑陋的代码：

import java.util.*;

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        int numCount = 0;
        Set<Character> charSet = new HashSet<>();
        for (int i = 0; i < 9; i++){
            for (int j = 0; j < 9; j++){
                char c = board[i][j];
                if (c != '.'){
                    numCount++;
                    charSet.add(c);
                }
            }
            if (numCount != charSet.size())
                return false;
            numCount = 0;
            charSet.clear();
        }
        for (int i = 0; i < 9; i++){
            for (int j = 0; j < 9; j++){
                char c = board[j][i];
                if (c != '.'){
                    numCount++;
                    charSet.add(c);
                }
            }
            if (numCount != charSet.size())
                return false;
            numCount = 0;
            charSet.clear();
        }
        // 这个四重循环真是硬着头皮写下去的... 太丑了
        for (int i = 0; i < 3; i++){
            for (int j = 0; j < 3; j++){
                for (int m = 0; m < 3; m++){
                    for (int n = 0; n < 3; n++){
                        char c = board[i*3+m][j*3+n];
                        if (c != '.'){
                            numCount++;
                            charSet.add(c);
                        }
                    }
                }
                if (numCount != charSet.size())
                    return false;
                numCount = 0;
                charSet.clear();
            }
        }
        
        return true;
    }
}

优雅的题解

其实这道题目可以用一次遍历解决, 这里直接引用官方题解的解释：

一个需要先想明白的关键步骤在于，如何通过横纵坐标推出当前位置是位于哪个九宫格内的。

image.png

官方题解代码：

class Solution {
  public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
    // init data
    HashMap<Integer, Integer> [] rows = new HashMap[9];
    HashMap<Integer, Integer> [] columns = new HashMap[9];
    HashMap<Integer, Integer> [] boxes = new HashMap[9];
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
      rows[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
      columns[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
      boxes[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
    }

    // validate a board
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
      for (int j = 0; j < 9; j++) {
        char num = board[i][j];
        if (num != '.') {
          int n = (int)num;
          int box_index = (i / 3 ) * 3 + j / 3;

          // keep the current cell value
          rows[i].put(n, rows[i].getOrDefault(n, 0) + 1);
          columns[j].put(n, columns[j].getOrDefault(n, 0) + 1);
          boxes[box_index].put(n, boxes[box_index].getOrDefault(n, 0) + 1);

          // check if this value has been already seen before
          if (rows[i].get(n) > 1 || columns[j].get(n) > 1 || boxes[box_index].get(n) > 1)
            return false;
        }
      }
    }

    return true;
  }
}

经验

将多次遍历简化为一次遍历的关键在于遍历时保存额外的信息，也就是用空间换时间。