求非负元素数组所有元素能组合的最大字符串
原文：https://www.fanhaobai.com/2017/04/array-form-max-string.html
问题叙述：将一个非负元素数组中的所有元素排列组合在一起，找出值最大的那个排列情况。例如 [0, 9, 523, 94, 10, 4]，排列组合后值最大数为：9945234100。
本文废话较多，可以直接跳转到 编码实现 部分。
背景描述
这是我遇到的一道笔试题。首次遇见我也是很懵，当时我的第一感觉就是排序，但是没有及时理清里面的规律，导致后面并没有解答出此题。
问题分析
确定输入值
该问题描述很简单，也给出了测试用例，需求很明白。但是还需要注意问题背后隐藏的一些问题。
可确定输入的情况大致为：
- 数组元素都为非负数，但可能为 0；
- 数组长度并没有确定，长度可能很大。这里假设操作不溢出；
- 数组元素的位数不确定，用例只涉及到 2 位数，需要考虑多位数的情况。这里假设操作不溢出；
寻找规律
面试时请教了一下面试官，面试官的思路：
最简单办法就是枚举所有可能的排列组合情况，然后求排列组合后的最大值；再就是寻找组合的规律，满足什么条件的元素排列在前。
当然这只是面试官提供的一些解决思路，付诸于实践还需要探索。在复试前的一天晚上我再次翻出这个问题，并找到了一些思路。
就拿问题中的用例 [0, 9, 523, 94, 10, 4] 来说，需要找出的结果为：9,94,523,4,10,0（为了方便说明，用”,“分割了数组元素）。
先将复杂问题简单化处理，首先尝试使用 排序算法 来分析过程。分析 9 和 94 的排列，为什么 9 排列在 94 前？那是因为这 2 个数存在 2 种排列情况，既_ 9_94_ 和_ 9_49_，很明显 9_94 排列大于 9_49 排列，所以需要将 9 排列在 94 前，反之则需要交换元素位置。如果采用这样规则处理，是在 2 个元素之间进行枚举排列情况，且单次枚举情况限定在了 2 种，降低了问题的复杂程度并易于编码实现，后续可以直接使用排序方法来多次重复这种 2 个元素之间的单次枚举动作。
说明：符号“_”为占位符，表示该位置可能还存在其他元素，但不影响当前两个元素的前后排列顺序。后续出现该符号将不再说明。
总之，我认为该问题是排序问题的一个变种情况，同排序问题不同的是 比较规则。这里不是直接比较 2 个元素值大小，而是比较 2 个元素排列组合后值的大小。
实现思路
经过上述分析，问题规律已经掌握清楚，这里整理出实现的思路。
整体思路
- 确定使用排序算法实现；
- 与传统排序不同之处为元素之间的比较规则；
排序过程
使用冒泡排序来说明上述用例的排序过程。
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比较规则
本问题的排序比较规则可以描述为：假设参与比较的两个元素为 A、B（初始时 A 在 B 前，排序结果从左至右为由大到小），比较时如果排列 A_B 小于排列 B_A，A 和 B 则交换位置，反之不交换。
编码实现
比较规则
/**
* 比较规则
* @param string $a
* @param string $b
* @return int
*/
function cmp($a, $b) {
if ($a == $b) {
return 0;
}
return $a . $b > $b . $a ? -1 : 1;
}
冒泡排序
/**
* 冒泡排序
* @param array $Arr 待排序数组
* @return array
*/
function bubble_sort(array $Arr) {
$length = count($Arr);
for ($i = 1, $change = true; $i <= $length && $change; $i++) {
$change = false;
for ($j = $length - 1; $j > $i - 1; $j--) {
if (cmp($Arr[$j - 1], $Arr[$j]) > 0) {
$temp = $Arr[$j - 1];
$Arr[$j - 1] = $Arr[$j];
$Arr[$j] = $temp;
$change = true;
}
}
}
return $Arr;
}
/**
* 寻找非零元素数组中所有元素排列组合后的最大值
* @param array $Arr 待排序数组
* @param string $method 排序方法
* @return mixed
*/
function array_form_max_str(array $Arr, $method = 'bubble') {
//参数校验
if (!is_array($Arr)) return false;
foreach ($Arr as $value) {
if ($value < 0) return false;
}
//排序算法
switch ($method) {
case 'quick' :
usort($Arr, "cmp"); //快速排序
break;
case 'bubble' :
$Arr = bubble_sort($Arr); //冒泡排序
break;
default : break;
}
//拼接
return implode('', $Arr);
}
快速排序
由于 PHP 中 sort 排序函数采用快速排序算法，这里直接使用之。
/**
* 寻找非零元素数组中所有元素排列组合后的最大值
* @param array $Arr 待排序数组
* @param string $method 排序方法
* @return mixed
*/
function array_form_max_str(array $Arr, $method = 'quick') {
//参数校验
if (!is_array($Arr)) return false;
foreach ($Arr as $value) {
if ($value < 0) return false;
}
//排序算法
switch ($method) {
case 'quick' : //快速排序
usort($Arr, "cmp");
break;
case 'bubble' :
$Arr = bubble_sort($Arr); //冒泡排序
break;
default : break;
}
//拼接
return implode('', $Arr);
}
用例测试
这里只对快速排序方法使用 2 组测试用例并列举如下。
测试代码
$Arr = [];
echo '数组为[', implode(',', $Arr), ']', PHP_EOL;
echo '最大排列组合为：', array_form_max_str($Arr), PHP_EOL;
测试结果
//第1组用例
数组为[0,9,523,94,10,4]
最大排列组合为：9945234100
//第2组用例
数组为[20,913,223,91,20,3]
最大排列组合为：9191332232020
写在最后
经过深入分析问题的本质，也使得我对与排序算法有了更深入的认识，更算是一个巩固。同时，正是由于我尝试着去解决这个问题，才使得我在后面的复试环节中面试官再次提出相同问题时，给出了一个满意的解决方案。
