再谈“损失厌恶”

大多数人都是有“损失厌恶”的，也就是说他们对损失的害怕超过了对获得的喜爱。人们面对同样数量的收益和损失时，认为损失更加令他们难以忍受。同量的损失带来的负效用为同量收益的正效用的2.5倍。

举个例子，每一次抛硬币都是“独立事件”，这一次的结果并不会受到前面几次结果的影响，每一次出现正面或者反面的概率都是50%。

心理学家做过很多实验，比如玩一个赌硬币的游戏。如果硬币扔出来是正面朝上，你给我100块钱；如果是反面朝上，我就给你120块钱。那么，这个游戏中你的数学期望是怎样的呢？

-100*50%+120*50%=10元，也就是说，这个游戏“平均”来说，玩一次你净赚10块钱。但是，人们就是不愿意玩。

因为大家都觉得，损失100块钱有点太多了。研究者就问受试者，你赢了我给你多少钱你才愿意玩？很多人说需要150元甚至200元才可以。

理性来说的话，只要数学期望是正的，就应该去玩这个游戏。但是，这个游戏其实有两种玩法。

假设你有100块钱，每次投入赌局的金额有50%的可能性赔光，另50%的可能性是赢了可以拿回本金外加1.2倍的单次赌本。

一个玩法是你每次只拿1块钱去玩，那么长期来看的确是赚钱的。数学期望可以用，你平均每把赢0.1元。这是一个加法的关系。

第二种玩法是，每一把你都把所有的资金压上去，赢了继续全压上，这种玩法赢可能赢很多，但是只要输一次，就什么都没有了。

这个道理是，如果存在赔光的可能，数学期望就没有意义了。所谓的损失厌恶，其实是人们本能地反感这种赌博游戏，不叫非理性。只要有赔光的可能性，不管可能性多么小，就永远不能下注100%。

如果真想玩这种“赢了有收益，输了的话，下的注就一点都拿不回来”的赌局，可以参考“凯利公式”，计算最优单次下注占比（相对于总赌本）：

其中

f*为现有资金应进行下次投注的比例；

b为投注可得的赔率（不含本金）；

p为获胜率；

q为落败率，即1 - p；

按照上面的赌局，b=1.2，p和q都是0.5 。

f=（1.2*0.5-0.5）/1.2=0.0833333333333333，也就是说，每次下注应占当前总赌本的8.33%左右是最佳的选择。

凯利公式下注有两大好处：在长期中能获得最高的复利增长率；永远不会输掉全部本金。有两大坏处：尽管数学保证长期最高复利增长率，但这个长期可以长到地老天荒，如果赌徒足够倒霉，可能穷其一生都等不到。另外，按凯利公式下注，净值波动总是很大。