Leetcode 300. Longest Increasing
2021-08-18 本文已影响0人
SnailTyan
文章作者:Tyan
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1. Description
Longest Increasing Subsequence2. Solution
解析:Version 1,最长递增子序列,典型的动态规划问题,定义状态:以nums[i]
作为结尾元素的最长递增子序列的长度,状态转移方程:遍历nums[i]
之前的元素nums[j]
,如果nums[i] > nums[j]
,则其最长递增子序列的长度为max(dp[i], dp[j] + 1)
,遍历之后,可以找到以nums[i]
作为结尾元素的最长递增子序列长度,最终返回的是所有元素的最长递增子序列长度中最长的一个。Version 2是一种技巧,使用order
作为有序序列保持最长递增子序列长度,当新元素比有序序列的最后一个元素大时,此时增加新元素到有序序列中,否则,则将新元素插入到当前序列中,替换比其大或相等的元素,保证左侧元素都比它小,此时长度不变,order
中始终保留较小的元素,这样利于插入新元素。order
的长度等于最长递增子序列长度,但order
的数据不一定等于最长递增子序列的数据。
- Version 1
class Solution:
def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
dp = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[i] > nums[j]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
return max(dp)
- Version 2
class Solution:
def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
order = []
for i in range(n):
if len(order) == 0 or order[-1] < nums[i]:
order.append(nums[i])
else:
index = bisect.bisect_left(order, nums[i])
order[index] = nums[i]
return len(order)