计量实现

计量经济学实验学派的理论框架

2020-02-04  本文已影响0人  古城路揸fit人

Rubin反事实框架

“我选择了人迹罕至的一条路，那么走车水马龙的一条路又会是怎样的景象呢？”

反事实框架的要素包括

  1. 干预
  2. 分配机制
  3. 潜在结果（反事实结果）

潜在结果与观测结果的关系表达式为
\begin{aligned}Y_{i} &=D_{i} Y_{1 i}+\left(1-D_{i}\right) Y_{0 i} \\ &=\left\{\begin{array}{ll} {Y_{i}=Y_{1 i},} & {\text {if } D_{i}=1} \\ {Y_{i}=Y_{0 i}} & {\text {if } D_{i}=0} \end{array}\right. \end{aligned}
Y_{0 i}和Y_{1 i}我们只能观测到一个。

反事实框架的前提假定

  1. SUTVA(Sable unit treatment value assumption) 稳定个体干预值假设（又称稳定性假设）
    1.1 假定潜在结果对每个个体没有交互作用
    没有所谓的外溢作用
    1.2 干预水平对于每个个体都是一样的
    譬如每个培训项目的类型都是一样的

  2. 非混淆性（unconfoundedness），又称条件独立性（conditional independence）和依据观测进行选择（selection observation）
    个体的干预状态不依赖于结果变量
    \left(Y_{0 i}, Y_{1 i}\right) \perp D_{i} | X_{i}
    个体不能依据参加项目是否能提升工资决定自己是否参加培训项目。

分配机制

如何分配处理组和控制组，即让哪个潜在结果被观测到
分配机制有三种

  1. 如果分配机制是由研究者控制的，那么分配机制是已知的，通常叫随机化实验
  2. 依据观测变量的选择机制
  3. 依据未观测变量的选择机制

如果分配机制是未知的，比如观测数据，那么就需要找出分配机制，再进行因果识别，实际上matching通常就是针对这种情况。

如果分配机制满足非混淆性，那么研究起码是可以做的。

因果效应

干预组平均因果效应 （average treatment effect of treatment group,att）
\tau_{\mathrm{ATT}}=E\left[Y_{1 i}-Y_{0 i} | D_{i}=1\right]
我们假定一种ols的情况
Y_{i}=\alpha+\tau D_{i}+\varepsilon_{i}
（注意这里的条件D本质上就是指在处理组还是控制组的意思）
在大样本的情况下
\hat{\tau}^{\text {ols }}=\bar{Y}_{t}-\bar{Y}_{c} \stackrel{p}{\longrightarrow} E\left[Y_{i} | D_{i}=1\right]-E\left[Y_{i} | D_{i}=0\right]=\tau^{\text {ols }}
为何ols估计量等于组间均值呢？
认为D_{i}等于0时对Y_{i}进行回归，就是常数项\alpha对Y_{i}进行回归，得到的结果就是\alpha= \bar{Y}_{c}。D_{i}等于1时，\alpha+ \tau =\bar{Y}_{t}。ols估计量就可以表示为组间均值差异。

对估计量进行分解
\begin{aligned}\tau^{\mathrm{ols}} &=E\left[Y_{i} | D_{i}=1\right]-E\left[Y_{i} | D_{i}=0\right] \\ &=E\left[Y_{1 i} | D_{i}=1\right]-E\left[Y_{0 i} | D_{i}=0\right] \\ &=E\left[Y_{1 i}-Y_{0 i} | D_{i}=1\right]+E\left[Y_{0 i} | D_{i}=1\right]-E\left[Y_{0 i} | D_{i}=0\right] \end{aligned}
第一行组间均值，第二行组间均值变为各自对应的潜在结果表示方式，第三行ATT+选择偏差。选择偏差就是在控制状态下，两个组别的结果变量是存在差异的。这个也叫做基线偏差。

参考书目
赵西亮. 基本有用的计量经济学. 北京大学出版社, 2017.
Angrist, Joshua D., and Jörn-Steffen Pischke. Mastering'metrics: The path from cause to effect. Princeton University Press, 2014.

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