剑指 Offer 60. n个骰子的点数

题目

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

示例 1:

输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]
示例 2:

输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]

限制：

1 <= n <= 11

思路

这个思路有点巧妙。
动态规划，
F(i,j) 代表 i个🎲掷出来的点数中，掷出来的情况有多少种。
那么简单递推一下：

这个公式代表剩下的那个🎲有六种可能，每一种可能在原来的基础上叠加上去。

代码

class Solution:
    def twoSum(self, n: int) -> List[float]:
        dp = [0]*70      # N <= 11
        dp[1:7] = [1]*6     # 用一一对应比较直观
        for i in range(2, n+1):
            for j in range(i*6, i-1, -1):
                start = max(j-6, i-1)        # 防止越界
                dp[j] = sum(dp[start:j])
        return  [x/math.pow(6,n) for x in dp[n:6*n+1]]