倒计时81天||以不变应万变——一道小压轴题的破解之道

动点问题是学生感觉难做的一类问题，考察学生的逻辑思维、直观想象、数学运算的数学素养，一般有两种以上情况，需要分类讨论。放在15题的位置，大部分学生选择直接放弃。其实，只要方法得当，拿下这三分还是不成问题的。

解决这类问题的关键是要从变化中找到不变特征，然后再分类讨论，问题就可迎刃而解。

以2022年郑州一模15题为例，来体会一下。

已知条件有三个，我们逐一分析。

（1）边长为4的等边ΔOAB，则OA=OB=AB=4，∠A=∠B=∠AOB=60°。

（2）DE∥AB，可以得ΔOED∽ΔOAB，所以ΔODE也是等边三角形，OD=OE，进而EC=BD。同时∠DEC=∠ECA。

（3）BD=2AC，可以设AC=x，则AE=BD=2x，所以OE=4-2x。

这些就是这个题中的不变特征。接下来根据相似得出线段间的等量关系，构造方程。

不确定对应关系的相似问题，根据已知已经有一角对应相等，只需再有一角对应相等即可，所以分两种情况。

（i）当∠DCE=∠AEC时，CD∥OA，所以ΔBCD也是等边三角形，那么BC=BD=2x，于是AB=3x=4，问题得解。

我们是利用AB边得等量关系，列出方程。

根据我的经验，第二种情况也应该是利用这个等量关系列方程。

（ii）当∠DCE=∠A时，想到∠DCE=∠A=∠B，有一线三等角模型，且两个相似三角形的相似比是2，所以BC=2AE=4x，于是AB=5x=4，问题得解。

当然，要想掌握和熟练运用，还需要自己的思考和总结。