数学之美（40）——分数小姐姐的妙用

分数小姐姐的妙用

分分分

学生的命根是分数，无论是茶余饭后还是闲坐聊天，真的是一言不合就是分数，各行各业大都如此，本以为工作后可以摆脱分数了，可是各种评比、先进、优秀工作者……

难道我们今天就是说的这个吗？

NONO NO!

分数

O(∩_∩)O哈哈~

是属于有理数的分数！

分数在生活中随处可见，就连它的分数线也被用来一些门槛之类的说辞。

什么“录取分数线”等等。

分数小姐姐有什么妙用呢？

为啥叫它“小姐姐”，因为分数可以转化为小数，SO……逻辑有些不清晰，为了好听。

Part.1

妙用之一：黄金分割数

我们将两条线段的比值为：

称为黄金分割数，大约等于0.618.

如果矩形宽与长的比值、等腰三角形腰长与底边长的比值满足这一个数的话，我们称之为黄金矩形、黄金三角形.

我们就用它的近似小数0.618加以阐述分数小姐姐的魅力所在。

引入概念：繁分数

举例如下：

……

我们可以一直写下去，

我们将0.618写出分数形式：

接着往下进行，写出下面的形式：

对于这个有限小数0.618我们可以将其写穷尽，如上面情形，而我们知道的黄金分割数是一个无理数，无限不循环的小数，它能写出这种形式吗？

Part.2

笛卡尔曾经说过：一切数学问题都想用方程的方法来解决，如果没有，那就再多设一个未知数……

好吧，改编了一下。

看方程：

这个……

无限的分母，整体等于局部，将右侧分母下第一个1略去，剩下的部分也等于x，

所以，我们得到：

解得：

我们将负值舍去，得到了前面的黄金分割数。

Part.3

真的很好玩，下面我们再玩一个无理数，圆周率——π。

祖冲之在圆周率的计算上有着杰出的贡献，他是世界上第一个将圆周率的数值精确计算到小数点后第七位的人！

祖冲之将：22/7叫作“约率”，将“355/113”叫作“密率”，这个分数是怎么求出来的不得而知，我们可以用上面连分数的方法来表达出来。

3.14=3+0.14

将七分之一删除不要，剩下的分数就是：22/7叫作“约率”.

如果略去x，就会得到分数：333/106=3.141509……

而1/x=1.003417097……=1+y，

将y略去后，得到：“355/113”叫作“密率”.

顺带说一句：

密率很好记忆。

奇数113355排列，从中间一分为二，113——355，分别是其分子和分母哦。

可是，这个近似分数有没有简单的方法来找到呢？

这至今仍然困惑着数学家们。

希望小伙伴们能发掘其中的奥妙。

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