Hive：percentile_approx 原理与实现

背景

不久前，我们处理了一个用户工单，该工单对应的 HQL 如下所示：

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这个 HQL 看上去并不复杂，其目的不过是计算 column0 这个字段的几个近似分位点（percentile_approx），就一个 stage，应该会比较顺利地完成计算才对。不巧的是，其 MapReduce 任务在 reduce 阶段抛出如下异常：

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顺着 stacktrace，我跟踪了一下 NumericHistogram（为了支持 percentile_approx，于 2010 年引入） 的实现。这个类的头部有一段注释，引发了我的好奇心，最终促成了 HIVE-15872 的修复。

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为何 Hive 的 histogram 实现会跟「决策树」扯上关系？看上去有点意思。

技术实现

需要说明的是，percentile_approx 得到的是近似值，不同的系统或算法针对同一个 Query 很可能会得到不同的结果。Hive 和 Spark SQL 在这个问题上就有差异，两者无论具体实现还是设计思想都有所不同，后面会给出详细解释。

Hive

「Partial aggregation 」VS 「Combiners」

• 为什么要提前把这俩概念提出来？

  对于大多数 MapReduce Job，整体性能的瓶颈往往出现在 shuffle 阶段的 I/O 上。为了减少 shuffle 阶段的 I/O，MapReduce 引入了 Combiner，其本质就是期望能够在 map 之后加一层 combine 聚合计算以减少 shuffle 到下游的数据规模。但是，Combiner 是有局限性的。一般来讲，CombinerClass 和 ReducerClass 都是同一个类。这要求 Combiner 或 Reducer 的具体实现方法满足「交换律」和「结合律」，类似 C(C(x3,x2), C(x1,x4)) <=> C(C(x1,x4), C(x2,x3)) 这样。常见的满足「交换律」和「结合律」的方法有 Max、Min、Count、Sum 等，而 histogram 或者 percentile 之类的聚合函数则不满足。Hive 为了让不同的 UDAF 在工程实现上保持一定的接口一致性，全部放弃使用 Combiner，转而使用 Partial aggregation。这也是 Hive 的源码里面没有一行代码调用了 JobConf#setCombinerClass 的原因。需要说明的是，Combiner 本质上是一种 「trade CPU for gains in IO」的做法，而 Partial aggregation 则是「trade Memory for IO gains by caching values (up to a threshold)」。

• Partial aggregation 到底是怎么一回事？

  严格讲，Partial aggregation 不同于 Combiner，并不是 MapReduce 层面的概念，它只是应用层面的一种优化策略。Hive 有做这样的优化，另外一个叫做 Cascading 的 BigData 项目也有做类似的工作，我们这里只说下 Hive 的实现。Hive 里面存在一个叫做 GroupByOperator 的算子，它既可以工作在 ExecMapper，也可以工作在 ExecReducer，其内部存在一个 hashAggregations 的 HashMap（前面提到过这是一种牺牲内存而得到 IO 收益的做法）:

  // Used by hash-based GroupBy: Mode = HASH, PARTIALS private transient HashMap<KeyWrapper, AggregationBuffer[]> hashAggregations;

  简言之，如果 Hive 需要做一个 UDAF 的计算，那么 ExecMapper 是需要在生成 <key, value="" style="margin: 0px; padding: 0px;">时不断通过聚合计算更新 hashAggregations 同时在 shuffle 阶段输出进而由 ExecReducer 来做进一步的聚合。Partial 的含义就是，即便我们的结果是一个 value（例如一个 histogram），那么其计算也是一种从 partial 到 complete 的聚合过程。</key,>

• Partial aggregation 对分布式 histogram 有何意义？

  后面介绍了 Hive 的 histogram 实现之后自然会明白。

histogram

在讨论 Hive 的 percentile_approx 实现之前，我们先看看 A Streaming Parallel Decision Tree Algorithm（发表于 2010 年）这篇论文到底要解决什么问题或者提出哪种算法给了 Hive 一些启发思想。其中论文摘要如下：

We propose a new algorithm for building decision tree classifiers. The algorithm is executed in a distributed environment and is especially designed for classifying large data sets and streaming data. It is empirically shown to be as accurate as a standard decision tree classifier, while being scalable for processing of streaming data on multiple processors. These findings are supported by a rigorous analysis of the algorithm’s accuracy.
The essence of the algorithm is to quickly construct histograms at the processors, which compress the data to a fixed amount of memory. A master processor uses this information to find near-optimal split points to terminal tree nodes. Our analysis shows that guarantees on the local accuracy of split points imply guarantees on the overall tree accuracy.

这篇论文对 Hive 最大的启发就是提出了一种 On-line Histogram Building 算法。什么是 histogram？定义如下：

A histogram is a set of B pairs (called bins) of real numbers {(p1,m1),...,(pB,mB)}, where B is a preset constant integer.

这里的 pair，Hive 用了一个叫做 Coord 的 Class 来表示：

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在 histogram 的定义里面，有一个用于标识 bins 数量的常量 B。为何一定要引入这个常量？假设我们有一个简单的 sample 数据集（元素可重复）：

[1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 10]

简单心算一下就可以得到其 histogram 为：[(1, 3), (2, 3), (3, 1), (4, 2), (5, 1), (6, 1), (7, 1), (8, 1), (9, 2), (10, 2)]。可以看出，这个 histogram 内部的 bins（数据点和频率一起构成的 pair） 数组长度实质上就是 sample 数据集的基数（不同元素的个数）。histogram 的存储开销会随着 sample 数据集的基数线性增长，这意味着如果不做额外的优化，histogram 将无法适应超大规模数据集合的统计需求。常量 B 就是在这种背景下引入的，其目的在于控制 histogram 的 bins 数组长度（内存开销）。histogram 提供了四个基本的方法：update、merge、sum 和 uniform，为了简化问题，这里只介绍 update 和 merge。

• update

  update 的作用是将一个 point（数据元素）添加到 histogram，同时会保证整个 histogram 的 bins 数组长度不超过常量 B。

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  「步骤 7」的替换方法，应该是整个算法的关健点，感兴趣的同学可以想想这个替换公式是如何得来的。无论是为了控制 bins 数组长度，还是为了得到 percentile 的近似值，没有「步骤 7」的替换，都不可能完成。所谓 approximate，其实就是这里的 replace 引入的。 Hive 在工程实现上，对 update 的操作总是假设已经存在的 bins 数组已经有序（sort by bin.x asc），通过二分查找得到插入点。这个查找的结果可能会精确命中已经存在的 bin，也可能不会。前者只需要简单做下 increment 即可，后者则需要加入一个 trim 过程（也就是上面的「步骤 7」）。update（Hive 里面的方法名叫 add） 的具体实现如下：

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• merge

  merge 和 update 差别不大，只不过它是将两个 histogram 做合并，方法类似。

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  这里仍然少不了 update 算法里面用到的「replace」，Hive 对应的代码实现如下：

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从代码的实现来看，other 这个 List（结构为 [nbins, bin0.x, bin0.y, bin1.x, bin1.y, ..., binB.x, binB.y]），其长度必须是奇数。但是，我们前面提到的那个工单，它的错误日志里面拿到的这个 other 的长度为 2（偶数）且数据内容非常奇怪（[0.0, 10000.0]，nbins 怎么可能是 0？），后面会分析产生这个奇怪数组的原因。

percentile_approx

对 histogram 来说，percentileapprox 算是它的一个应用 case（histogram 不仅仅可以用来计算 percentile）。Hive 的 percentileapprox 由 GenericUDAFPercentileApprox 实现，其核心实现是在 histogram 的 bins 数组前面加上一个用于标识分位点的序列。以上面的 HQL 为例，percentile_approx 的 partial aggregations 序列化之后的结果如下：

// [分位点个数，分位点1，分位点2，分位点3，分位点4，分位点5，bins 数组长度上限 B，bin0.x, bin0.y, bin1.x, bin1.y, ..., binK.x, binK.y]，bins 的默认长度上限是 10000
[5, 0.50, 0.70, 0.90, 0.95, 0.99, 10000, x0, y0, x1, y1, ..., xK, yK]

理解了上面这个结构，也就不难理解为何 Hive 的 PercentileAggBuf 会有如下源码：

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同 histogram 相对应，percentileapprox 也有一个 merge 过程（基本思想仍然是 Partial aggregation）。这个 merge 最主要的操作仍然是 PercentileAggBuf#histogram 层面的 merge，而前面的 quantiles 数组在 merge 过程中并没有什么用途，主要用在最终依据分位点获取相关结果上。percentileapprox 在做 merge 时，需要将上面那个数组最前面的 quantiles 子序列删除，仅保留 histogram 序列（长度为奇数）。

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前面那个工单提到的 bug，实际上就是这一步的 clear 操作仅仅针对 nquantiles 大于 0 的情况作了考虑，而针对 nquantiles 为 0 的情况则是完全忽略（这份代码存在了 6 年）。从前面的 HQL 可以知道，我们传入的 quantiles 数组是 array(0.50, 0.70, 0.90, 0.95, 0.99)，其长度为 5，nquantiles 本不应该为 0 的。那这个 0 是从哪来的？最后追查代码发现，如果一个 Query 的在 map 阶段经过 filter 之后得到的数据为 NULL，那么在这个 NULL 数据集上做 percentileapprox 时，map 端的 GroupByOperator 所做的事情只会对 PercentileAggBuf 填充 [0（分位点个数）, 10000（histogram 的 bins 数组默认最大长度）]。这才导致了 stacktrace 里面那行导致 IndexOutOfBoundsException 的奇怪 value：{"col0":[0.0,10000.0]}。追到这里，Hive 的这个隐藏 bug 算是被定位清楚了，之后的提交 patch 并被 commit 就水到渠成了。验证这个 bug 的数据可以通过以下 HQL 得到（查询结果是 NULL）：

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bug 修复了，那么 percentile_approx 是如何从 histogram 里面计算出来的呢？histogram 相关代码实现如下：

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Spark SQL

讨论完了 Hive 的 percentile_ approx，我们再来看看 Spark SQL 是如何实现的。Spark SQL 和 Hive 使用了完全不一样的算法，甚至连参考的论文都差了近十年。Spark SQL 的 percentile_approx 是在 SPARK-16283 得到实现和支持的，其参考的论文 Space-Efficient Online Computation of Quantile Summaries 发表于 2001 年。由于篇幅有限加上 Spark SQL 这一块并没有发现 bug，所以不做过多介绍。感兴趣的同学可以翻看论文和源码。