哈夫曼树
2023-02-09 本文已影响0人
iOS小洁
哈夫曼树
1、先计算出每个字母的出现频率(权值,这里直接用出现次数),【ABBBCCCCCCCCDDDDDDEE】
A | B | C | D | E |
---|---|---|---|---|
1 | 3 | 8 | 6 | 2 |
2、利用这些权值,构建一棵哈夫曼树(又称为霍夫曼树、最优二叉树)
3、如何构建一棵哈夫曼树?(假设有 n 个权值)
- 以权值作为根节点构建 n 棵二叉树,组成森林
- 在森林中选出 2 个根节点最小的树合并,作为一棵新树的左右子树,且新树的根节点为其左右子树根节点之和
- 从森林中删除刚才选取的 2 棵树,并将新树加入森林
- 重复 2、3 步骤,直到森林只剩一棵树为止,该树即为哈夫曼树
哈夫曼编码(Huffman Coding)
哈夫曼编码,又称为霍夫曼编码,它是现代压缩算法的基础
假设要把字符串【ABBBCCCCCCCCDDDDDDEE】转成二进制编码进行传输 可以转成ASCII编码(6569,10000011000101),但是有点冗长,如果希望编码更短呢?
如果使用哈夫曼编码,可以压缩至41个二进制位,约为原来长度的68.3%
哈夫曼树拥特点
n 个权值构建出来的哈夫曼树拥有 n 个叶子节点
每个哈夫曼编码都不是另一个哈夫曼编码的前缀
哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的节点离根节点较近
带权路径长度:树中所有的叶子节点的权值乘上其到根节点的路径 长度。与最终的哈夫曼编码总长度成正比关系。