算法 - 递增的三元子序列

题目

给定一个未排序的数组，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

数学表达式如下:

如果存在这样的 i, j, k,  且满足 0 ≤ i < j < k ≤ n-1，
使得 arr[i] < arr[j] < arr[k] ，返回 true ; 否则返回 false 。
说明: 要求算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1) 。

示例 1:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: true
示例 2:

输入: [5,4,3,2,1]
输出: false

分析

从数学表达式看，只是判断数组里是否存在i，j，k三个索引的数是递增的。没要求i，j，k三个索引连续，也没有要求三个索引对应的数是连续的。

从要求看，时间复杂度为O(n),说明要一次循环搞定

因为要求的是递增，并且是三个数比较。因此使用两个变量存，一个存最小的值，一个存次最小值。而且要先存最小值，再存次最小值，这样可以确保这两个值是顺序递增的关系

代码如下：

class Solution:
    def increasingTriplet(self, nums: List[int]) -> bool:
        totalLen = len(nums)
        if totalLen < 3:
            return False
        minNum,secondNum = 0xffffffff,0xffffffff
        for num in nums:
            if num <= minNum:
                minNum = num
            elif num <= secondNum:
                secondNum = num
            else:
                return True
        return False

看代码后，有可能会对minNum有疑惑，因为minNum是有可能小于secondNum的。但是我们其实不care这种情况。

因为设置secondNum的时候，当前num是必须先大于minNum，然后再去设置的。因此虽然minNum后续可能被更新成了更小的一个值，但是secondNum之前，一定已经存在了一个小于它的“minNum”。