三分钟读懂什么是置信区间

在解密大数据-数据分析方法论3 的课程中，有些部分没怎么听懂，课后为了搞懂这些概念，读了下《极简统计学》相关的部分，算是初步弄清楚了一些概念，这篇文章，我试图用比“极简”还极简的方式，来用最少的语言，说清楚这几个概念。

下面的内容默认你已经懂了这些：正态分布、方差、标准差

推论统计

首先，推论统计中最常用的两个方法，其实就是逻辑上的推理，比较好理解

演绎法（Deductive reasoning）：从全体推论到部分。

也就是说，如果我们知道一个整体是蓝色的，那么这个整体的部分，我们能够推论出它是蓝色的。

演绎法

归纳法（Inductive reasoning）: 从部分推论到全体。

归纳法

这�个方法在统计学中更重要。

我们并不知道整体 A 的颜色，但是我们观察到一部分 a 是蓝色的，那么 A 有可能是蓝色的，如果我们每次取样都是蓝色的，那么A 是蓝色的可能性随着我们的观测次数越多，就越高。但是很多情况下，我们永远没办法观测到整体的 A，只能不断的观测样本，进而根据观察数据进行推测。

黑天鹅在这

上图中，假设我们一直在观测不同取样次数的 a，每次都是蓝色，持续了许许多多次，我们几乎确定，每次取样都是蓝色的，所有人都相信，A 就是蓝的。但是，突然有一天，一个新样本中，a 是白色的！这就颠覆了我已有的认知，A 不是纯蓝的，有小部分白色，只不过非常小，我们从没有观测到而已。这就是那只人类在之前从来都没有看到过的黑天鹅。

正态分布

这是自然界中最常见的分布，以均值为中心，两侧的分布概率依次减少，而标准正态分布，就是均值为0，标准差为1的分布：

标准正态分布

这个图形中的面积，就是分布的概率，最常用的是95%的分布区间，就是±1.96这个区间。

而一般正态分布有自己的均值和标准差，它和标准正态分布的关系就是:
$$
一般正态分布= σ × 标准正态分布 + μ
$$
如果标准正态分布的 - 1.96 ≤ n ≤ +1.96的区间概率为95%，那么一般正态分布按照上面的等式带入就有

N = σn + μ

n = (N - μ)/ σ

1.96 ≤ (N - μ)/ σ ≤ +1.96 的区间概率为95%

μ-1.96σ ≤ N ≤ μ+1.96σ 的区间概率为95%

一般正态分布

预测命中区间与置信区间

这个分布概率有什么用呢？把上面的归纳法和正态分布结合起来理解。

如果我们有一个数据集A 的分布是平均值为μ、标准差为σ的正态分布，在A 中随机取样一个数据a， μ-1.96σ ≤ a ≤ μ+1.96σ的概率为95%，这是预测命中区间。

95%，就是我们命中下一次取样数据正确的概率。这是从整体推论到部分。

置信区间则不同，就需要用到归纳法了。这时候我们要从部分推测整体。

数据集 a 是A 的一个样本数据，a 的是平均值为μ、标准差为σ的正态分布，则母数据集 A 的平均值 ā （这个值是未知的，但是是客观存在的）μ-1.96σ ≤ ā ≤ μ+1.96σ 的概率为95%，这个区间为置信区间。

我们并不知道 A 的平均值是多少，我们只能观测，根据我们现有的观测数据a，推测 A 的平均值在那个范围的概率为95%的置信区间就是μ-1.96σ ≤ ā ≤ μ+1.96σ。

而把新的数值带入这个不等式，就是假设检验的过程。

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如有表达不准确的地方，还请指正，万分感谢。

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