向量组的线性组合

2018-06-22 本文已影响0人断臂残猿

向量组就是一组向量，多个向量：这些向量都是同维度的，也就是行数一致。（为什么不是说列数一致呢？因为一般说向量，我们都是指的列向量，只有行数，列数都是1）

设有如下向量组A

对于任意一组实数

它们对应积的和

称为原向量组的一个线性组合。
组合的结果向量称为能用原向量组线性表示，即

表示：b向量能用向量组A线性表示。

后面表示向量将不再在字母头上使用箭头，而是使用粗体字母表示。

在上面的线性表示中：

如果b是零向量，即它的每个元素都是0；并且系数中至少有一个不是0（m个k不全为0）：

则称向量组

是线性相关的。
否则，是线性无关的：即只有系数都是0，组合结果才是0向量。