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高等数学基础06：方向导数

2021-05-21 本文已影响0人勇于自信

如上图，蚂蚁沿什么方向跑路才能活？
函数： $z=f(x,y)$

如果函数的增量，与这两点距离的比例存在，则称此为在P点沿着L的方向导数

函数： $f(x,y)$ 在X轴正向 $\vec{e_1}=\{1,0\}$ ，Y轴正向 $\vec{e_2}=\{0,1 \}\$ 的方向导数
分别为： $f_x,f_y$ 负方向导数： $-f_x,-f_y$

定理：如果函数 $z=f(x,y)$ 在点 $P(x,y)$ 是可微分的，那么在该点沿任意方向L的方向导数都存在。

\varphi 为X轴到L的角度

例：

$求函数z=xe^{2y}在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点Q(2,-1)的方向导数.$
解：这里方向 $\vec{l}$ 即为 $\vec{PQ}=\{1,-1\}\$ ，故x轴到方向 $\vec{l}$ 的转角 $\varphi=-\frac{\pi}{4}.$

所求方向导数

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