学好数理化|因动点产生的相似三角形问题（1）

2019.2.20雨

本周开始正式陪读，初三中考很关键，但是小孩的数学成绩不太给力，作为家长很着急，一方面在积极寻找合适老师给她补课，一方面我也在积极想办法引导她如何学好数学，提升数学的兴趣，不畏惧数学。

这个学期的写作，我重点写有关孩子和学习相关题材，作为我们跟孩子一起努力的见证和回忆吧。这次针对动点问题之相似三角形问题进行一些整理和归纳，希望对孩子有用。

动点：运动的点或者说是不确定的点，有时题目中会明确指出动点，有时题目中相关点的坐标含有参数，换言之就是在不同的条件下会有不同的位置，或者满足条件的位置有多个。

相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个或多个三角形，两个三角形相似的判定定理一般说来有3个：

定理1：两个角对应相等，两三角形相似‘AA”

定理2：两边对应成比例且夹角相等“SAS”

定理3：三边对应成比例。“SSS”

相似三角形的判定这3个定理，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等。

应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等。

判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验。

应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）。

两个直角三角形相似的判定方法

（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（2）两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．（3）斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。

如果要讨论相似的两个三角形中有一个是直角三角形：如果一组锐角相等，其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的，那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题。

由动点产生的相似三角形问题一般在函数和几何图中出现，函数一般是一次函数和二次函数，几何图形一般是三角形和四边形。

题型一般有是否存在点P，使得：①△PDE∽△ABC  ②以P、D、E为顶点的三角形与△ABC相似。一般以大题为主，也有出现在填空后两题。

函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题过程 ：

 ① 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。         

②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。  

③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示 各边的长度，之后利用相似来列方程求解。

涉及知识点： 全等相似的性质及判定，一元二次方程解法，直角三角形中锐角三角函数，勾股定理，求线段的长，要用到两点间的距离公式。

下一篇文章，计划将该动点产生的相似三角形题型进行总结，去掉前面简单的1问和2问，集中精力总结第3问有哪些类型，总结出来，引导孩子去怎么思考怎么分类讨论等，从思维上进行启发，涉及到的一些模型等也需要适当记忆。

最后警示自己，表面上不要太捉急，不能将焦虑感过多传递给孩子，多鼓励和帮助她，时间很紧急了，只有99天了。管姚和姚管一起努力，一定可以克服难关，加油！

最后花絮：

这些天长沙的雨一直下个不停，转载一首长沙话的诗，战友们乐一乐！

《落雨的长沙》

雨

做死滴落

雨

紧是个落

连不舒服

渴望着   期待着

一个大太阳

就跟六月伏天里一样

不怕晒得灭黑滴

因为我 已经

价湿滴哒

浇润滴哒

起嘎霉哒

也快颠噶哒

如果

雨是眼脸水

那肯定是

天嗲嗲眼珠里进哒闷子

要不，就是跟亲嘎母散嘎棚哒

雨

做死滴落

紧达不歇气

雨

做死滴落

躁死个人哒

雨

做死滴落

冒得一卵味

哦丝搞

雨

做死滴落

做死滴落……