数据结构与算法（第二季）：插入排序
2022-01-11 本文已影响0人
萧1帅
插入排序（Insertion Sort）
一、概念
- 插入排序非常类似于扑克牌的排序。
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- 执行流程：
- 在执行过程中，插入排序会将序列分为两部分。头部是已经排好序的，尾部是待排序的。
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-
从头开始扫码每一个元素，每当扫码到一个元素，就将它插入到头部合适的位置，使得头部数据依然保持有序。
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二、代码实现
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三、逆序对（Inversion）
- 数组
[2,3,8,6,1]的逆序对为：<2,1> <3,1> <8,1> <8,6> <6,1>共5个逆序对。 - 插入排序的时间复杂度与逆序对的数量成正比。逆序对的数量越多，插入排序的时间复杂度越高。
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- 最坏，平均时间复杂度：
O(n^2) - 最好时间复杂度：
O(n) - 空间复杂度：
O(1) - 当逆序对的数量极少时，插入排序的效率特别高。甚至速度比
O(nlogn)级别的快速排序还要快。 - 数据量不是特别大的时候，插入排序的效率也是非常好的。
四、代码优化
1、 第一种优化
- 思路是将【交换】转为【挪动】。
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- 先将待插入的元素备份。
- 头部有序数据中比待插入元素大的，都朝尾部方向挪动1个位置。
- 将待插入元素放到最终的合适位置。
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2、 第二种优化（二分搜索优化）
- 在元素v的插入过程中，可以先二分搜索出合适的插入位置，然后再将元素v插入。
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- 要求二分搜索返回的插入位置：第一个大于v的元素位置。
- 如果
v是5，返回索引2 - 如果
v是1，返回索引0 - 如果
v是15，返回索引7 - 如果
v是8，返回索引5
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2.1、 思路
- 查找v插入的位置
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2.2、 实例
- 当
begin == end，即退出。
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2.3 实现
@Override
protected void sort() {
for (int begin = 1; begin < array.length; begin++) {
insert(begin, search(begin));
}
}
/**
* 将source位置的元素插入到dest位置
* @param source
* @param dest
*/
private void insert(int source, int dest) {
T v = array[source];
for (int i = source; i > dest; i--) {
array[i] = array[i - 1];
}
array[dest] = v;
}
/**
* 利用二分搜索找到 index 位置元素的待插入位置
* 已经排好序数组的区间范围是 [0, index)
* @param index
* @return
*/
private int search(int index) {
int begin = 0;
int end = index;
while (begin < end) {
int mid = (begin + end) >> 1;
if (cmp(array[index], array[mid]) < 0) {
end = mid;
} else {
begin = mid + 1;
}
}
return begin;
}
复制代码
- 需要注意的是，使用了二分搜索后，只是减少了比较次数，但插入顺序的平均时间复杂度依旧是`O(n^2)。
二分搜索（Binary Search）
一、 概念
- 如何确定一个元素在数组中的位置？
- 如果是无序数组，从第0个位置开始遍历搜索，平均时间复杂度：
O(n)
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- 如果是有序数组，可以使用二分搜索，最坏时间复杂度：
O(logn)
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二、 思路
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三、 实例
- 搜索`10
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- 搜索
3
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四、代码实现
/**
* 查找v在有序数组array中的位置
*/
public static int indexOf(int[] array, int v) {
if (array == null || array.length == 0) return -1;
int begin = 0;
int end = array.length;
while (begin < end) {
int mid = (begin + end) >> 1;
if (v < array[mid]) {
end = mid;
} else if (v > array[mid]) {
begin = mid + 1;
} else {
return mid;
}
}
return -1;
}
复制代码
- 如果存在多个重复的值，返回的值不确定。
