奥数教程三年级第4讲 找规律填数（一）

自己阅读《奥数教程》时做的笔记。以免将来辅导小孩时忘记了。这篇是三年级第4讲。

按某个规律排列的一列数叫做数列。例如：

就是自然数从小到大排成的数列，从1开始，每个数比前一个大1，第n个数就是n。

数列中的每一个数叫做这个数列的项。按照位置顺序编号，我们给它们起名第1项，第2项。

通过观察数列，可以发现一些规律。

找到规律后，可以一直往后写出未写出的数。

有时候中间缺了一些数字，找到规律后，我们也能把猜出来。

规律应该比较简单，如果你想到了一个特别特别复杂的规律，可能是你猜错了。

例1

试着找出下面两个数列的规律，在括号内填上合适的数。

解法

观察图形是找到规律的好方法，可以考虑把题目画成图再看看。

用1个方格代表数字1。2个方格代表数字2。画出的图如下：

D

DDD

DDDDD

DDDDDDD

1. 用画图的方法可以很直观地看出规律。
2. 把横着的排转换成纵着的列，有时候更容易看出规律。

例3

有一排加法算式：

按规律这排的第10个加法算式是怎样的？它的结果是多少？

解法

一眼看上去不容易看出来，我们竖着排试试看。

4，5，6，7 的规律很容易看出来了，2，8，14，20 也不难。

4，5，6，7 的第10项是13

2，8，14，20 的第10项是56

因此第10个算式是13+56，结果是69。

也可以直接把和算出来看看，分别是6，13，20，27，也可以算出第10项的和是69。

在计算第几项需要加几的时候，特别要注意一个小陷阱。第2项是第1项+1个7，第3项是第1项加2个7，因此第10项是第1项加9个7。而不是+10个7哦。一个生活中的例子就是挖坑种树，第5个坑和第1个坑之间只有3个坑，而非4个坑。还有一个例子是锯木头。把一段木头锯2次，会得到3段短木头。

例4

杨辉三角形（帕斯卡三角形）

课本上是等腰三角形形状，我们也可以把它改成直角三角形。

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

按列看，每项减去上一项，得到的数字刚好是左边的一列。

还可以算一下每行的和，分别是

1

2

4

8

16

32

64

例5

找规律填数。

解法

受杨辉三角形的启发，我们竖着写，然后减一下看看。

3

5 2

9 4

15 6

23 8

33 10

45 12

这样规律很明显了。

先讲此题，再观察杨辉三角，也许更容易接受。

试试总结一下解题规律：

1. 试试画成图，看图形是最容易找到规律的；
2. 有时候竖着排列更容易看出规律，不妨试一下；
3. 看数字是从小到大还是从大到小，加法减法乘法都试试看。