数学教学的隐性知识——以《负数的认识》为例

关于教学的知识可以分为显性知识和隐性知识。显性知识就像露出海面的冰山一角，而隐性知识就像埋藏在深海里的山基。我们的数学教学既要传授显性知识，也应该包括隐性知识。

什么是显性知识？很好理解，就是我们所说的“双基”——基本知识和基本技能。比如小学阶段的《生活中的读书》（五年级或六年级）一课:负数的读法、写法、意义和用负数表示。问题是什么是隐性知识呢？是数学思想？或是数学观念？显性知识可以具体落实，而隐性知识如何落实呢？

有人认为隐性知识的传递方法是合作、讨论、探究。于是课堂热闹了，可是知识的强化却变弱了，完成知识技能熟练水平在下降，学生两极分化的程度更大。这样的合作、讨论、探究只是新课改的外衣。这样的结果也不是我们想要的。

于是我们需要踢出假合作假讨论假探究。这里我们需要弄清楚隐性知识显性知识的分别是什么？各种知识分别以什么的方式让学生接受？比如《负数的认识》中的隐性知识我想应该从思想层面思考。负数作为一种数，当然要体现数学的符号化思想。但是这是不够的，负数作为一种数，也要从数感的层面思考，从“物”的数到“象”的数，由绝对性到相对性。显性知识可以阅读解决，可是隐性知识不能，要从学生的经历中体验，而且要生动的体验。

对于显性知识中的意义、读法、写法很多学生课前就会了，也不需要讨论，这些知识只是一种规定。这是最多让学生阅读（或讲解）就能解决的知识。可是隐性知识如何落实，如何设计讨论点，体验点（合作探究交流）呢？提供哪些材料呢？环节如何设计？如何突出数感（数学素养）？在合作中体验数可以用来描述一种状态，如0ºC是冰水混合物有些冷的状态，23ºC是比较舒适的状态。在探究中体验数的相对性，比如比5大计为正，那6计为1，2就计为-3。

因此知识本身也包括显性知识和隐性知识，如同一颗种子一样，有胚有芽，胚芽不能分离。如若分离，芽虽然可以青一段时间，终将枯萎！一堂课既要有外又要有内，要发掘知识背后的知识，这样的课才会有生长的力量。