排序算法之堆排序

堆排序

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。

堆

堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：

image.png

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

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大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]  

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]  

ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：

堆排序基本思想及步骤

堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

a.假设给定无序序列结构如下

image.png

2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

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3.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

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这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。
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此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

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b.重新调整结构，使其继续满足堆定义

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c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.
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后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

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再简单总结下堆排序的基本思路：

a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

代码实现

import java.util.Arrays;

public class HeadSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};
        headSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    private static void headSort(int[] arr) {
        //1.构建大顶堆
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }
        //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
            swap(arr, 0, j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
            adjustHeap(arr, 0, j);//重新对堆进行调整
        }


    }

    /**
     * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
     *
     * @param arr
     * @param i
     * @param length
     */
    private static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
        int temp = arr[i];//先取出当前元素i
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
            if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
                k++;
            }
            if (arr[k] > temp) {//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            } else {
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
    }

    /**
     * 交换元素
     *
     * @param arr
     * @param a
     * @param b
     */
    public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
        int temp = arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
}

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