对于随机变量无关性有三个层次的概念，由强到弱为相互独立、均值独立、线性不相关。 #1.相互独立 image 对于独立的随机变量，其具有以下“好”性质 image

2.均值独立 In probability theory, a random variable Y is said to be mean independent of random variable X if and only if its conditional mean E(Y | X=x) equals its (unconditional) mean E(Y) .The concept of mean independence is often used in econometrics.

引用：Wiki-Mean dependence

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引用：Stack Exchange-How is mean independence defined?

均值独立是一个非对称的关系，即“Y均值独立于X”并不代表“X均值独立于Y”，例如下图： image

引用：Quora-Why is mean independence not symmetric, i.e. E(X|Y) =E(X) does not imply E(Y|X) =E(Y)?

由均值独立可以推导出线性不相关，推导如下： image 引用：《计量经济学及Stata应用》 陈强 #3.线性不相关 若Cov(X,Y) = 0 则X与Y线性不相关，可以用相关系数来度量X与Y的相关性，如图 image image

引用：Wiki-Correlation and dependence

X与Y线性不相关并不意味着X,Y相互独立，如下

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引用：Stack Exchange-# Covariance and independence? #4.三者联系 由相互独立可以推导出均值独立，由均值独立可以推导出线性不相关，反之，则不然。