阿喀琉斯永远追不上乌龟？

阿喀琉斯追龟是公元前5世纪的哲学家芝诺提出的一个悖论。据说芝诺是辩证法的创始人。辩证法是指通过明确指出哪里存在不同意见，从而建立对事实的认识的方法。相传年轻的苏格拉底去听了芝诺的授课，从而学会了辩证法。

阿喀琉斯是荷马史诗《伊利亚特》里的主人公，个人特长是跑得快。乌龟肯定追不上他的速度，不过为了方便理解，假设阿喀琉斯的速度是乌龟的2倍。阿喀琉斯和乌龟赛跑，给乌龟一个优先条件，让它从1千米处开始跑。

芝诺认为阿喀琉斯无法追上乌龟。阿喀琉斯跑了1千米，终于跑到乌龟开跑的起点时，跑步速度等于其速度一半的乌龟又向前跑了千米。于是阿喀琉斯继续追着跑了千米，此时乌龟又向前跑了千米。然后阿喀琉斯继续跑了千米，此时乌龟又向前跑了千米。不管阿喀琉斯怎么追赶，乌龟永远跑在阿喀琉斯前面。

将“阿喀琉斯到达乌龟所在处——乌龟又跑了一半距离”的过程记作1次，重复次后，乌龟跑的全距离是：

的数值越大，的数值就越小，就越接近于1。
所以，当这个过程重复无限次后，最终乌龟只跑了1千米，阿喀琉斯跑了2千米，追上了乌龟。

芝诺当然不是真的认为阿喀琉斯追不上乌龟，他提出这个悖论的初衷是想说明有限的距离可以被分割成无限的间隔。

古希腊的数学家认为，线段的长度存在一个最小单位，所有的长度都能以此为单位进行测量。那么，所有线段之比应该都能用分数表示。然而“正方形的对角线和边长之比无法用分数表示”这一发现与上述信念相矛盾。有限的距离也能被分割成无限的间隔，芝诺的这个悖论恰好说明了长度不存在最小单位。