趣味数学：根据两个机器人的对话猜数字

根据机器人的对话猜数字

猪妈妈给小猪佩奇和小猪乔治各买了一个人工智能陪伴机器人。陪伴机器人有一个语音交互猜数字的游戏，佩奇和乔治把两个陪伴机器人放到了一起，并分别输入一个一位数，再输入条件 “你和对方的数字之和大于10 ” ，开启游戏，发生了如下的奇怪对话。

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佩奇的机器人：“我不知道你的数是多少。”
乔治的机器人：“不用你说，我就知道你刚才猜不出我的数。”

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佩奇的机器人：“我还是不知道你的数是多少。”
乔治的机器人：“不用你说，我就知道你还是猜不出我的数。”

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佩奇的机器人：“我依旧不知道你的数是多少。”
乔治的机器人：“不用你说，我就知道你依旧猜不出我的数。”

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佩奇的机器人：“这样我就知道你的数是多少了。”

那么，两数的乘积是多少？

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【分析】

为了满足 “一位数” 和 “两个数字之和大于10” 这两个条件，有效的数字只能是：.

根据自己一方的数字猜对方的数，只在一种情况下能够直接得出结论：如果自己一方的数是 ，可以直接猜出对方的数是.

其他情况下，只能得出一个范围（或者称为候选数字）：

自己一方的数 对方的数字范围

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先看第一段对话。

佩奇的机器人：“我不知道你的数是多少。”
乔治的机器人：“不用你说，我就知道你刚才猜不出我的数。”

根据佩奇机器人的第一句话可以得出结论：它的数字不是 .

那么乔治的机器人呢？为什么乔治的机器人能够在对方开口前就断定对方 猜不出自己的数？如果乔治的数字是 ，它能够断定对方猜不出自己的数吗？回答是：不能。因为 的对方包括了 ，而对方（佩奇）根据 是可以猜出自己（乔治）的数字的。所以，根据乔治的这句话，可以从乔治的数字 “候选清单” 中排除 .

乔治机器人的第一句话是关键，是整个问题的突破口。

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那么，佩奇的数字有可能是 吗？

往下看第二段对话：

佩奇的机器人：“我还是不知道你的数是多少。”
乔治的机器人：“不用你说，我就知道你还是猜不出我的数。”

假如佩奇的数字是 ，根据乔治在第一段对话中补充的信息，排除了 ，就应该可以猜出乔治的数字.

现实的情况是：佩奇的机器人在排除 之后，仍然未能猜出乔治的数字，所以，可以从佩奇的候选数字中排除 .

注意，乔治在佩奇开口前就断定对方 “还是猜不出” 自己的数，表明：根据乔治自己的数，佩奇的候选数字中没有 ；所以，乔治的数字应该小于等于 .

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那么，佩奇的数字有可能是 吗？

往下看第三段对话：

佩奇的机器人：“我依旧不知道你的数是多少。”
乔治的机器人：“不用你说，我就知道你依旧猜不出我的数。”

如果佩奇的数字是 ，则佩奇的候选数字是 . 而 都已经在前两段对话中排除，但佩奇依旧不能猜出乔治的数，表明：佩奇的数不是 ，而是大于等于 的数.

乔治的第三句话表明：它根据自己的数推断，佩奇的数不是 ；所以，乔治的数小于等于 .

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那么，佩奇的数字有可能是 吗？

回答是肯定的. 请看这句：

佩奇的机器人：“这样我就知道你的数是多少了。”

根据乔治的三句话提出推论：乔治的数字范围是： .

假如佩奇机器人的数字是 或者更大的数，这五个数中就有不止一个符合要求.

佩奇机器人这次能够猜出乔治的数字，说明什么？根据佩奇机器人的数字，这五个数中只有一个是符合要求的.

因此，佩奇机器人的数是 , 而乔治机器人的数是 .

两数的乘积是 .

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【提炼与提高】

在逻辑推理问题中，排除法是很重要很常用的方法。

典型的例子是「骗子、赌棍与牧师」的问题。三个人中有一人说：“我是骗子。”

我们就可以推论：（1）他不是骗子；（2）他不是牧师；所以，他只能是赌棍。

在本题中，我们多次、多角度应用排除法，最终锁定了两个机器人的数字。

一个未经训练的人遇到这类问题，就会感觉一头雾水，不知所云。学过逻辑推理的人，经过自己的努力后能够得出正确结论，而且会感觉很好玩。

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