历史上最著名的两只“龟”（二）
几年前，歌手谭维维出了张专辑《乌龟的阿基里斯》；更早些北野武导了部电影《阿基里斯与龟》。这只龟也是最著名之一了。
阿基里斯也译为阿喀琉斯、阿刻琉斯，是荷马史诗《伊利亚特》中的半神，母亲是神，父亲是人。他的母亲一心要把儿子打造成不死的神，于是用天火烧去凡人的躯体以神膏恢复，也有说是母亲抓着他的脚踝将他浸泡在冥河中，就此全身刀枪不入，惟有手握着的脚踝是例外。
阿基里斯是当时希腊跑的最快的人，在特洛伊战争中他为了给基友复仇，追上并杀死了特洛伊第一勇士赫克托耳。最后被阿波罗（另说是帕里斯在阿波罗指点下）射中脚踝而死。他的死为医学贡献了一个名词：阿基里斯腱。美国大片《特洛伊》中阿基里斯是由布拉德•皮特扮演，让人想起《燃情岁月》，激荡心波。当然关于特洛伊，人们最熟悉的是木马。
就是这样一个跑的最快的人却被认为跑不过乌龟，说这话的人叫芝诺。古希腊犬儒主义的代表第欧根尼·拉尔修在《名哲言行录》第九卷第五章《爱利亚的芝诺》中介绍：
“芝诺是爱利亚人。阿波罗多洛斯在《编年史》中说他的亲生父亲是特吕塔格拉斯，但为皮瑞斯的儿子巴门尼德所收养。……芝诺是巴门尼德的学生，并且也成为他的追随者。……而亚里士多德说，正如恩培多克勒斯是修辞学的开创者一样，芝诺是辨证法的开创者。”
芝诺因试图推翻爱利亚僭主而被捕，在审讯时咬住僭主不放直到被砍死。
陈康翻译的柏拉图《巴曼尼得斯篇》（即《巴门尼德篇》）中描绘道：
“有一次齐诺（即芝诺）和巴曼尼得斯来过潘雅典娜也亚大节。巴曼尼得斯已经是年岁甚高的人，头发很白，但仪容秀美，约六十五岁；那时齐诺将近四十岁，身材硕大而美观，人讲他已变成巴曼尼得斯所钟爱的了。”
巴门尼德（约公元前515年-前5世纪中叶以后）是爱利亚（南意大利西北岸希腊殖民城邦）学派的创始人。芝诺与他的关系上述已很清楚。通过对芝诺理论的解读可以一窥爱利亚学派究竟。芝诺一生有多少著作说法不一，现在只留下四则残篇。芝诺反对运动的论证原著已经亡佚，现有资料来自于亚里士多德在《物理学》中的论述。以下文字引自苗力田主编的《亚里士多德全集》第二卷之《物理学》第六卷第九节：
“芝诺关于运动的论证是四个，它们为那些试图解决这些问题的人带来了麻烦。第一个是关于被运动不存在的，……第二个是所谓的阿刻琉斯。……第三个……就是飞着的箭是静止的。……第四个是关于运动场中被运动物的。”
本文只介绍相关的第二个。亚里士多德在“第二个是所谓的阿刻琉斯”后继续论述：
“它的意思是：一个跑得最慢的绝不可能被一个跑得最快的追上。因为追赶者必须首先到达被追赶者起跑的出发点。因此，跑得慢的必然总是有某种程度的领先。”
跑的最快的当然是阿刻琉斯，跑的最慢的没有表达出来，那么来看下辛普里丘在注释时作的说明，以下引文来自汪子嵩等著的《希腊哲学史》第一卷第四编第八章第三节 ：
“这个论证所以被称为‘阿喀琉斯’，因为引入了他。论证说，他赶不上同他赛跑的乌龟。因为追赶者在赶上龟以前，必须首先到达龟的出发点。但在追赶者到达这一点时，被赶者已经又爬了一段路程。纵使被赶者是最慢的，它总还是往前走了一点，因为它不是停在那里。……由此证明，阿喀琉斯不仅赶不上赫克托耳，甚至还赶不上乌龟。”
学者都根据亚里土多德和辛普里丘的解释来理解这个论证，由此产生“阿喀琉斯和乌龟”这个名称。为方便理解，引入图示：
阿喀琉斯与乌龟之间存在着距离的空间，对空间进行分割，可以用无限的时间分割为无限的空间，意味着他们之间存在着没完没了的无数个时间和空间，所以阿喀琉斯永远追不上乌龟。
芝诺经常使用反证法，此证依然。这是个充分条件假言推理：如果p，则q；非q，则非p。前件p是命题“如果运动是存在的”，后件q是命题“阿喀琉斯永远赶不上龟”。这个推论的假言前提就是:“如果运动是存在的，那么最快的不能赶上最慢的”，因为后件是假的，所以前件“运动是存在的”也是假的。芝诺以此证明：运动是不存在的，这是他的养父兼老师巴门尼德的观点。
芝诺（约公元前490年- 约前425年）
如何解决这个悖论？亚里士多德续论：
“领先的不能被追上的见解是错误的。因为，虽然在它领先的时候确实不能被追上，但是，如果允许它通过那个有限的距离，它就会被追上了。”
黑格尔认为，亚里士多德的“这个答复是不错的，包含了一切。就是说，在这种看法里承认了两个彼此分离的不同的时间点和两个彼此分离的不同的空间点，……反之，当人们承认时间和空间是连续的，则这两个时间点或两个空间点便是连续的，互相联系的：它们同样是两个，也不是两个，而是同一个。……运动的意思是说：在这个地点又不在这个地点；这就是空间和时间的连续性，——并且这才是使得运动可能的条件。”（贺麟等译黑格尔《哲学史讲演录》第一卷第一部第一篇第一期第一章）。
无独有偶。《庄子•天下》中有段话“一尺之棰，日取其半，万世不竭”与芝诺悖论含义是相同的，这不是庄子的观点，而是他引用了惠施、公孙龙等的21个辩题之一。
针对芝诺悖论的争论，创立了辩证法，产生了逻辑学，塑造了古希腊文化的理性世界，从而诞生了西方文明和科学；而惠施和公孙龙从开始就被贴上诡辩的标签，他们的学说被庄子之流的圣人君子们贬斥为异端邪说，极尽讥讽挖苦，从此销声匿迹，中国文化鄙视科学思辨与逻辑思维昭然。传统学术缺乏理性精神，不仅留下了巨大的历史遗憾，也给民族的思维深度带来极大的负面影响，至今仍在品尝苦果。正视西方纯理性思辨的价值，体认逻辑思维的力量，是应有的态度。
