方程与不等式的关键问题

(1)式与方程、不等

需要分析问题中已知量与未知量的相等关系或不等关系；在布列方程与不等式，设定未知数之后，需要依题意列出有关量关于未知数的代数式，进而根据间题中的等量关系或不等量关系建立方程或不等式。解方程和不等式的过程，需要对方程和不等式进行一系列变形，实际上就是实施数与式的运算。由此可见，“数与式”和“方程与不等式”的内在联系十分紧密，数与式既是理解方程与不等式概念的基础，又是方程与不等式求解的基础。反之，理解方程与不等式的概念、掌握方程与不等式的解法，又会加深对数与式的理解，巩固和提高数与式的运算技能。

(2)方程与不等式

二元一次方程是一元一次方程的拓展，可以通过“消元”将二元一次方程转化为一元一次方程进行求解；一元二次方程是一元一次方程的拓展，可以通过“降次”将一元二次方程转化为一元一次方程进行求解。体会这样的转化过程，不仅有助于学生掌握知识、技能和方法，提高学习效率，而且可以深化学生对通性通法的认识，发展数学思维能力。在学习和研究方程（组）的基础上，无论是从实际问题中抽象出不等关系、建立不等式（组）的概念，还是布列不等式（组）、求解不等式（组），人类比是主要的思维方式，应贯穿学习过程的始终。这是因为方程与不等式具有揭示数量关系的共同本质，而区别只在于相等与不等。通过类比实现迁移，不仅有助于学生学好不等式（组），而且有助于学生领会和运用其中的思想方法，提升数学学习能力。