几何法证明空间中的平行关系

立体几何是高考的重点内容之一，每年高考大题必有立体几何题，尤其是第一问主要考查证明线面垂直、平行，面面垂直等问题，解决这类问题的方法主要有：几何法和空间向量法. 在高考中其难度属中档题.

几何法证明空间中的平行关系

方法一 几何法

使用情景：转化的直线或平面比较容易找到
解题步骤：

第一步 按照线线平行得到线面平行，进而得出面面平行的思路分析解答；
第二步 找到关键的直线或平面；
第三步 得出结论.
【例1】 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，、分别为、的中点．

求证：平面；

【证明】

取中点，连接、，

在中，为的中点，

，

正方形中为中点，

，

，

故四边形为平行四边形，

，
又平面，平面，

平面；

【点评】证明线面平行的思路一般有两种：一是在所证的平面内找到一条直线与已知直线平行即可；二是通过证明已知直线所在的平面与已知平面平行，进而得到这条直线与已知平面平行的结论.
【例2】 已知四棱锥中，底面为平行四边形．点、、分别在、、上，且．

求证：平面平面．

【证明】

，，

而平面，平面，

平面

又为平行四边形，

，而平面，平面，

平面.

由，

根据平面与平面平行的判定定理，平面平面．

【总结】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．