R语言学习八（回归诊断）

在上一节中，我们学会了用lm()函数来拟合OLS回归模型，通过summary()函数来获取模型参数和相关统计量，但是没有任何输出告诉我们模型是否合适，所以我们要进行回归诊断

标准方法-plot()

最常见的方法就是对lm()函数的返回对象使用plot()函数，可以生成评价拟合情况的四幅图形

> fit<-lm(weight~height,data = women)
> par(mfrow=c(2,2))
> plot(fit)

image.png

生成的图形如上所示，下面对生成的图形进行解释
OLS回归的统计假设为：正态性，独立性，线性，同方差性

线性 Residuals vs Fitted 残差图与拟合图 若应变量与自变量线性相关，那么残差值与拟合值就没有任何系统关联，在图中可以看到有一个明显的曲线关系，这说明可能要对回归模型添加一个二次项

正态性 Normal Q-Q 正态QQ图 用于检验残差正态性 如果满足正态假设，那么图上的点就应该均匀的落在呈45°角的直线上（图中虚线），不然就违反了正态性的假设

同方差性 Scale-Location 位置尺度图 如果满足同方差性，那么图中水平线周围的点应该随机分布

Residuals VS Leverage 残差与杠杆图 从图形中可以鉴别出离群点，高杠杆值点和强影响点 离群点：表明拟合回归模型对其预测效果不佳 高杠杆值点：是一个异常的预测变量值的组合 强影响点：表明它对模型参数的估计产生的影响过大，非常不成比例

再来看一下二次拟合的诊断图

> fit<-lm(weight~height+I(height^2),data = women)
> plot(fit)

image.png

从图中可以看出，多项式回归模型更为理想，点13不满足残差正态性，点15为一个强影响点（cook距离值大），满足同方差性

再来看一看多元线性回归诊断图

> state<-as.data.frame(state.x77[,c("Murder","Population","Illiteracy","Income","Frost")])
> fit<-lm(Murder~Population+Illiteracy+Income+Frost,data = state)
> plot(fit)

image.png

改进的方法-car包

正态性-qqPlot()

与基础包中的plot()相比，qqPlot()函数提供了更为精确的正态性假设检验的方法，它画出了在n-p-1个自由度的t分布下学生化残差

> state<-as.data.frame(state.x77[,c("Murder","Population","Illiteracy","Income","Frost")])
> fit<-lm(Murder~Population+Illiteracy+Income+Frost,data = state)
> qqPlot(fit)
      Nevada Rhode Island 
          28           39 

image.png

可以看出除了Nevada点，其他点离直线都很近，Nevada这个点有很大的残差值，说明模型低估了该州的谋杀率

线性-crPlots()

通过成分残差图也称偏残差图，可以看看因变量与自变量之间是否呈线性关系，也可以看看是否有不同于已设定线性模型的系统偏差，图形可以使用car包中的crPlots()函数绘制

> crPlots(fit)

image.png

这个函数分别对4个自变量进行绘图，可已看出成分残差图证实了线性假设，蓝色虚线与紫色曲线几乎拟合，说明线性模型对该数据集是适合的

同方差性-ncvTest() spreadLevelPlot()

ncvTest()函数生成一个计分检验，如果检验显著，则说明存在异方差性

> ncvTest(fit)
Non-constant Variance Score Test 
Variance formula: ~ fitted.values 
Chisquare = 1.746514, Df = 1, p = 0.18632

p=0.18632,不显著，说明方差满足不变假设

spreadlevelPlot()函数则会绘制最佳拟合曲线散点图，如果违反同方差假设，你将会看到一个非水平的曲线

> spreadLevelPlot(fit)

Suggested power transformation:  1.209626 

image.png

图形显示，异方差性不明显，总体上满足同方差性