从“庖丁解牛”看怎样学习数学

　　“十一”假期，因疫情不能外出，在家陪儿子温习功课便是唯一重要的事。不知是遗传还是家庭氛围影响，儿子自小爱好阅读，无论什么时间、什么环境，只要有一本书，他都能自得其乐，如痴如醉，所以现在，最令人头疼的就是上厕所时，总得提防他偷偷夹着书本，一旦得逞，他很长一段时间待在里面，显然没有认真解决生理上的问题。睡觉也是大难题，“马上”“一会儿”是他的口头禅，只有预知到可能降临的暴力时，他才极不情愿地放下书本。爱好阅读本是好事，但凡事过头，往往就是烦恼。在长久的观察和近年来他在学习上的表现来看，我基本断定：儿子的感性思维很优秀，但理性思维偏弱。最直接的证据，是他学习数学很吃力，好不容易理解一道题，而一旦遇到同类题型，他又显得束手无策。我曾调侃他：“在这方面，你可没有遗传到我的优点。”

　　我因从事文字方面的工作，所以一直以来，不少人总是理所当然地以为，我在求学期间，文科必然是很优秀的了。事实上，我的文科成绩一直平平，说不上差，但绝不拔尖，反而理科，比如数学和物理一直很优秀。至于后来我为什么选择文科，大概只能解释为兴趣使然。即使如此，我选择自己并不占优势的文科，并最终将这份爱好发展为用以谋生的职业，我只能毫不谦逊地说，还在于自己足够勤奋，这一方面也说明了兴趣的重要。

　　说到数学，我开始也只能用天赋来解释，尤其小学和初中阶段，我自认为不是一个上课认真听讲、课后认真做题的好学生，但无论大考小考，我总能轻松拿到满分。后来升入高中，因为某些原因，我很长一段时间荒废了学业，到高二时，影响最大的是数学和英语，几乎已处于全班垫底位置。高二下学期，我终于决定努力一把，便翻出数学教材和几本教辅资料，没日没夜地学习，没过多久，我的数学成绩再次跃居全班前几名，并保持到高考。需要说明的是，我当时就读的巴中中学是全市唯一一所国家级示范性普通高中，我当年的高考数学成绩是128分。

　　重提旧事，我并不为炫耀什么，也没有懊悔什么，无论我们的过去充满荣光或是不堪，都总会迎来一个独特的自我。虽然那时数学为我打开了一扇方便之门，但直到现在，英语都一直是我的硬伤。这件事突然引起我的思考，大概因为家有学子，我不得不有所重视。渐渐地，我对学习有了一个粗浅的认识：有些科目需要长年累月的积累，通过量变引发质变，量没达到，后期想要补救便异常艰难；有些科目虽然在前面的学习中有所疏漏，但只要找对方法，补救起来会容易很多。我认为，数学属于后者。

　　对于儿子的学习，开始几年我并不关心，也几乎不过问，谁有权力剥夺一个孩子快乐的童年呢？对大多数孩子来说，一旦大人插手他们的学习，便是噩梦的开始。然而，儿子长大了，也升入了高年级，他在数学学习上的吃力，以及老师隔三差五的电话，让我们开始注意到他的学习了。平时，爱人会尽量安排一些时间为他讲解功课，但在教育自己孩子这件事上，当母亲的往往缺少足够的耐性，而且如前面所说，好不容易把一道题讲明白，一遇到同类题型，儿子又显出一脸茫然，这实在让人生气。

      因为工作原因，我在家的时间少，所以一旦遇上假期，教育的重担便自然落在我身上。我清楚爱人的教学方式，发现一味解题对提高数学成绩没有太大效果，便考虑是否要换一种方式。也是凑巧，当天我正翻看《庄子》，看到“庖丁解牛”这段时，顿时眼前一亮，感到自己找到了着力处。

　　庖丁为文惠君解牛，手之所触，肩之所倚，足之所履，膝之所踦，砉然向然，奏刀騞然，莫不中音，合于《桑林》之舞，乃中《经首》之会。

　　文惠君曰:“嘻，善哉！技盖至此乎？”

　　庖丁释刀对曰:“臣之所好者道也，进乎技矣。始臣之解牛之时，所见无非牛者；三年之后，未尝见全牛也。方今之时，臣以神遇而不以目视，官知止而神欲行。依乎天理，批大郤，导大窾，因其固然，技经肯綮之未尝，而况大軱乎！良庖岁更刀，割也；族庖月更刀，折也。今臣之刀十九年矣，所解数千牛矣，而刀刃若新发于硎。彼节者有间，而刀刃者无厚，以无厚入有间，恢恢乎其于游刃必有余地矣。是以十九年而刀刃若新发于硎。虽然，每至于族，吾见其难为，怵然为戒，视为止，行为迟，动刀甚微。謋然已解，如土委地。提刀而立，为之四顾，为之踌躇满志，善刀而藏之。”

　　文惠君曰:“善哉!吾闻庖丁之言，得养生焉。”

      ——《庄子·养生主》

　　以前读到这则寓言时，我并没有太多的联想和感触，而此时，当把儿子的学习联系起来，我顿时便有了新的理解。为此，我再一次深刻地体会到：我们平时的学习和阅读，大多只是表面的认识、了解和熟悉，说不上有所触动，更没有在心底产生波澜，只有现实中的某件事与之发生关系，这才触动了某个神秘的机关，我们才因此豁然开朗，真正懂得了其中的深意。

　　假期第三天，我让儿子认真抄下这则寓言，随后逐句翻译一遍。

　　“庖丁的技术能达到如此高超的地步，你认为是什么原因？”

　　“他喜欢道。”

　　“这里的道是指什么？”

　　“指技术。”

　　“好的厨师，一年换一把刀，因为他们是用刀割筋肉；普通的厨师，一个月换一把刀，因为他们是用刀砍骨头。庖丁的刀已经用了十九年，宰过的牛有几千头，为什么刀口还像刚从磨刀石上磨出来的一样锋利？”

　　儿子有些茫然地看着我。

　　“或者这样说，有的厨师可能不止十九年，甚至一辈子都在从事宰牛这项工作，宰牛的数量也比庖丁多得多，但他们始终达不到庖丁那神乎其神的技术，你怎样解释这种现象？”

　　我的理解是：“因为其他厨师只专注在宰牛的技术上，所以努力让刀法变得纯熟，但无论怎么努力，他们精进的也只是技术。庖丁就不一样了，他对道的爱好已经超越了技术层面，所以他在宰牛的过程中，不仅仅只是思考技术本身，而是对牛的身体构造，包括筋骨走向、纹理等都了如指掌，所以他开始解牛时，见到的还是整头牛，三年之后，他已经不需要用眼睛看，全凭心领神会，只是顺着牛身体的纹路下刀，牛就像泥土溃散一样哗啦啦解体了。”

　　很显然，这则寓言本身具有极大的魅力，即使我的讲述不够生动，也丝毫不影响儿子的兴致。看他一副欣然自得的表情，我对他说：“学习数学也跟解牛一样，我们不能只专注在做题这个技术层面，而要花大量功夫思考每一道题的基本逻辑，研究同类题型的内在联系。只要把握了这个基本逻辑，理解了出题者的用意，即考点，并找到了灵活的解题技巧，我们就能做到胸有成竹，举一反三。这就是学习的道。”

　　为便于理解和运用，我从操作层面举例：“比如说定理和公示，这是学习数学最基础的内容，无论什么题、题型怎么变化，永远都逃不出这些定理和公式的范围。所以，用《道德经》中的一句话来理解：‘道生一，一生二，二生三，三生万物。’如果我们把定理和公式看作一，运用定理和公式解答的一些简单应用题看作二，较为复杂的一些综合题型看作三，那么我们只要把这一、二、三步的功课学好学透，则基本可以应付绝大多数题目了。”

　　接下来几天，我以我的方式，叫儿子拿出上一学年的教科书，陪他将所有定理和公式认真温习了一遍，同时做些简单的应用题。我并不确定“庖丁解牛”这则寓言对儿子的启示有多少，但我希望他明白一点：方法和努力同样重要。

　　同时，我仍然提醒他：“庖丁虽然爱好道，但并不表示他对技术不重视，相反，他是经过了三年的实践和思考，才真正领悟道。如果没有三年这段漫长、艰苦的过程，无论他的想象力多么丰富，都不可能有所收获。所以脚踏实地地认真做好手头上的事，才是悟道的前提和关键。另外，数学是一门精确的学科，往往一些错误都是疏忽大意所致，所以在审题、解题时始终要做到专注和谨慎。庖丁解牛的技术已经出神入化，但他一碰到筋骨盘结的地方，依然‘怵然为戒，视为止，行为迟，动刀甚微。’”

　　“庖丁解牛”这则寓言故事，庄子是用来论证养生的道理，我在此引申到数学学习的方法上，并不觉得有何不妥。哲学的妙处，就在于总能在学习、工作、生活的各个方面对我们产生指导意义。比如，庄子开篇中讲“吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆已！”我从中联想到专注的重要。庖丁的高明之处，离不开这份专注。他解牛时手、肩、足、膝的姿势和动作，运刀的精准和美感，是真正把工作当成了一件艺术品，这种无比专注的态度，这副完全沉浸的状态，在别人眼里，宛然一件生动的艺术品。

      然而，现在的孩子，享受着优渥的生活，又难以经受住电子产品的诱惑，要做到专注和思考都不是一件容易的事，这是一个更为复杂艰难的课题。事实上，即使我们成年人，也不能时常作出一个好榜样，我们首先有必要做好自己的功课。我想，多读经典，从古人的智慧中汲取精神养料，从微言大义中找寻自我价值，我们总能在喧嚣扰攘的世界里获得一份超脱向上的力量。  （张茂彬于2022年10月22日）