圆的综合题

思路引导：第一问，图1圆心O落在AP上，我们根据这个图来求x，要求x，它在APE中，AP是直径，∠AEP=90°，AP=3+x，tan∠DAB=4/3,AE和PE边未知，AP边也是未知的，只有一个正切值，所以不能求出x，那就转换角度，x还在BCP中，CP是圆的切线，∠BPC=90°，tan∠DAB=tan∠CBP=4/3，BC=15，x能求。

直径所对的圆周角是90°，所以PE⊥AD，又因为AD∥BC，所以PE也⊥BC。

第二问，要求∠CAP的度数，把它放到直角三角形中，利用边的关系去求，所以过点C作CK⊥AP于K，这样就把∠CAP置于直角CAK中，去寻找AK、CK之间的关系。

弦AP的长度，非常简单，求劣弧PQ的长度，需要知道OP的长和∠QOP的度数，观察图形可知，∠QOP=2∠CAP=90°，现在就差OP的长了，可能有点一头雾水，这怎么求呀，不要忘了相似三角形，现在有CK⊥AP，OP⊥PC，再过点O作OH⊥AP，三垂直模型出现，OHP∽CPK，利用对应边成比例，OP就能求出。

第三问，当圆O与AD只有一个公共点，这个点是A（过点A作的圆），当OA⊥AD于A时，是一个临界，也就是说，OA与AD夹角小于90°时，圆O与AD不止一个公共点，OA与AD夹角大于90°时，圆O与AD只有一个公共点。如何去求x，当OA⊥AD时，OP⊥CP，利用角的关系，得出CBP是一个等腰，过点C作CM⊥BP于M，去求BM，BP也就有了。