R语言分布的卡方拟合优度检验

2021-05-01 本文已影响0人 Cache_wood

卡方拟合优度检验，用于衡量观测频数与期望频数之间的差异

一般地，假设总体分r类 $A_i,i=1,2,……，r$ ,分布假设检验问题
$H_0:p_i = P(A_i) = p_{i0},i=1，2，……，r；\\ 0< p_{i0}<r已知，且\sum_{i=1}^{r}p_{i0} = 1$

在原假设下，期望频数： $E_i = np_i$
假设从总体中随机抽取n个样本，并记 $O_i$ 为样本中分到类中的个数，称为观测频数。

K.Pearson在原假设 $H_0$ 成立下：
$\chi^2 =\sum\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i} = \sum\frac{O_i^2}{E_i}-n \sim \chi(r-1)$
因此，在显著性水平 $\alpha$ 下，拒绝域为
$W = {\chi^2 >\chi_{1-\alpha}^2(r-1)}$

总体分布律已知

x<-c(315,108,101,32)
chisq.test(x,p=c(9,3,3,1)/16)

Chi-squared test for given
    probabilities

data:  x
X-squared = 0.47002, df = 3, p-value
= 0.9254

p-value = 0.9254>0.05,则不应拒绝原假设，孟德尔的结论是成立的。
同理，可以先计算出 $\chi_{0.95}(3) =7.81>0.47$

某美发店上半年各月顾客数量如下，请问该店各月顾客数是否为均匀分布？

x<-c(27,18,15,24,36,30)
chisq.test(x)

    Chi-squared test for
    given probabilities

data:  x
X-squared = 12, df = 5,
p-value = 0.03479

总体分布律未知

k<-0:14
k1<-0:10
s = 0
x<-c(57,203,383,525,532,408,273,139,45,27,10,4,2,0,0)
x1<-c(57,203,383,525,532,408,273,139,45,27,10,6)
namda = sum(k*x)/sum(x)
p = (namda**k1)*(exp(-namda))/factorial(k1)#计算出p的理论值
p1 = 1-sum(p)
p<-c(p,p1)
chisq.test(x1,p=p)

    Chi-squared test for given
    probabilities

data:  x1
X-squared = 12.971, df = 11, p-value
= 0.2952

我们用R语言来模拟一下实际操作

x<-c(6,11,20,8,5)
a<-c(-Inf,14.55,14.95,15.35,15.75,Inf)
p<-pnorm((a[2]-15.1)/0.4325)-pnorm((a[1]-15.1)/0.4325)
for (i in 3:length(a)){
  q1<-pnorm((a[i]-15.1)/0.4325)
  q2<-pnorm((a[i-1]-15.1)/0.4325)
  p<-c(p,q1-q2)
}
p
sum(p)
chisq.test(x,p=p)

    Chi-squared test for given
    probabilities

data:  x
X-squared = 2.3639, df = 4, p-value =
0.6692

R语言实验结果与示例完全相同。

R语言分布的卡方拟合优度检验

总体分布律已知

总体分布律未知

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