为什么期权的价值不固定？什么是“期权定价估计”？

为什么期权的价值不固定？

在学习“期权定价估计”时，我们会学到一些所谓的“估计式”、“评价公式”。比如欧式期权的估计式：，。
在讲解这是公式的含义之前，先解释一个问题：期权的价值是什么？期权的价值不是固定的吗比如，为什么要估计？
我们要注意到，以上期权价值公式是在T时间也就是到期日的价值。在时，也就是买入到到期日前的时间，期权的价值是不固定的，因为期权是风险投资。
举个例子，你说你有10000元套在股票里，而这些股票目前是无法提现的。那是否其他人都愿意用10000元与你交换你的股票呢？你是否愿意在此时以10000元价格卖出股票呢？这些都是不确定的，因为股票在当前无法提现，下一刻可能会涨或者降。期权也是类似的道理。
期权的“价值”就是此时的交易价，就是说，在某个到期日之前的t，买方和卖方都同意用这些价值交换这份期权，这个价值是公平的。
具体地说，当你持有一份欧式期权，在到期日前的任何时刻你都不能确定它的具体价值，因为你不能确定它在到期日的价格，其他任何人也不能确定。因此我们只能给出估计，这个估计的范围是根据无套利原理计算的，也就是说期权的价值必须在这个范围内，否则就会违反市场无套利的假设。
同理，对于美式期权的公式，是因为在任何时候美式期权都可以提前兑现，因此在t时刻至少可以有提前兑现的价值，而它后期可能还会涨，所以有大于号。（当然如果贪了不卖而之后降了，那到时候的价值就会比现在还少了，但不能因为未来会有下降的可能就说现在的价值低）

下面来说具体的期权估计：

欧式期权定价评估

先从最简单的带基本假设的欧式期权开始分析。
为了简化问题的几个基本假设：1.无套利，2.没有交易费用，3.无风险利率是固定的。
欧式期权：只能在合约规定的到期日实施。
定理2.2 对于欧式期权价格，以下的估计式成立：


证明思路：式中都是中间时刻t，然而我们只能确定欧式期权到期日的收益，因此要利用无套利原理。具体的上下限需要构造投资组合来套用无套利原理得出。
这两个估计式给出了欧式期权在中间时刻的价值估计。
定理2.3 看涨-看跌期权的平价公式

证明思路：类似的，不等式用无套利原理，等式用推论。构造两边的投资组合使用无套利原理推论即可证明。
说明：这个公式表明，对于两张具有相同有效期、相同敲定价格的欧式看涨和看跌期权，只要知道其中任意一张期权的价格，那么有平价公式就能得到另一张期权的价格。

美式期权定价评估

定理2.4 若市场无套利，则对一切时刻有
说明：上面提到了它的大概意思，而从证明角度来说，如果价值小于当前兑现的价格就会产生套利，因此由反证法得证。

定理2.5 “提前实施”条款对于不付红利的美式股票期权是没有意义的。
由上一条说明，从理论上讲，任何时候期权的价值都大于等于此时的兑现价值，因此以兑现价值卖掉是不值得的。
然而如果算上卖掉之后的钱存到银行直到T时刻的利息，就不一定了。注意，在本课程中没有风险的钱都是存到银行中要算利息的！！有风险的资产与无风险比较时也要算是这个利息，在之后的"贴现价格"会讲到。
比如说美式看跌期权，极端的说，如果股票降到0了那一定要卖掉，因为此时期权已经达到它的上限，而卖掉存银行还能获得更多的收益。也就是说，当美式看跌期权的股票降到非常低的时候（具体什么叫非常低要看具体情况和个人）就需要提前兑现，同理，美式看涨期权的股票涨到非常高认为基本没有再上涨的空间的时候就可以提起兑现。

定理2.6 若C，P分别是没有红利的美式看涨和看跌期权，则
说明：这条是和定理2.3欧式期权的平价公式对应的，由于美式期权的性质（定理2.4），等式变为不等式。