条件概率的计算策略

2021-04-20  本文已影响0人  天马无空

条件概率是新课标教材的新增内容，是学习的难点，也是高考的重点和难点。在高考中时有考查。在高考中多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属中档题。


条件概率的计算策略

方法一 运用P(B|A)=\cfrac{n(AB)}{n(A)} 求条件概率

使用情景：求条件概率．
解题步骤：

第一步 首先求出事件包含的基本事件数n(A)；
第二步 然后再求出事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)；
第三步 最后利用P(B|A)=\cfrac{n(AB)}{n(A)}可求得得出结论.
例1.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于(　　)

A. \cfrac{1}{2} B. \cfrac{1}{4} C. \cfrac{1}{6} D.\cfrac{1}{8}

【解析】依题意，P(B|A)=\cfrac{P(AB)}{P(A)}=\cfrac{\cfrac{1}{4}}{\cfrac{1}{2}}=\cfrac{1}{2}

【总结】对于任何两个事件A和B，在已知B发生的条件下，B发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(B|A)．常用的方法是

①P(B|A)=\cfrac{P(AB)}{P(A)}；

②求出事件包含的基本事件数n(A)，再求出事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，利用P(B|A)=\cfrac{n(AB)}{n(A)}可求得．

方法二 运用P(B|A)= \cfrac{P(AB)}{P(A)}求条件概率

使用情景：求条件概率．
解题步骤：

第一步 首先求出事件A出现的概率P(A)；
第二步 然后再求出事件A与事件B的交事件的概率P(AB)；
第三步 最后利用P(B|A)=\cfrac{P(AB)}{P(A)}可求得得出结论.
例2. 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是\cfrac{1}{2},第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是\cfrac{1}{2}\times \cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{4},\therefore P(B|A)=\cfrac{P(AB)}{P(A)}=\cfrac{1}{2}.故选：A

【总结】本题考查条件概率，本题解题的关键是看出事件AB同时发生的概率，正确使用条件概率的公式．本题是一个条件概率，即事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率P(B|A)=\cfrac {P(AB)}{P(A)}，第一次出现正面的概率是\cfrac{1}{2}，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是\cfrac{1}{2}\times \cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{4}，代入条件概率的概率公式得到结果．

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