信息计量学|数据标准化方法

数据的标准化(normalization)是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。其中最典型的就是数据的归一化处理，即将数据统一映射到[0,1]区间上，常见的数据归一化的方法有:

1. min-max标准化(Min-maxnormalization)
也叫离差标准化。是对原始数据的线性变换，使结果落到[0,1]区间，转换函数如下
设总共有n个样本，xi是第i个样本，其中1≤i≤n 。那么第i个样本的标准化为：

min-max标准化
这种方法有一个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。
2. log函数转换
通过以10为底的log函数转换的方法同样可以实现归一化，具体方法如下
设总共有n个样本，xi是第i个样本，其中1≤i≤n 。那么第i个样本的标准化为：
log函数转换
3. atan函数转换
atan（）称为反正切函数。使用这个方法需要注意的是如果想映射的区间为[0,1]，则数据都应该大于等于0，小于0的数据将被映射到[-1,0]区间上。具体方法如下
设总共有n个样本，xi是第i个样本，其中1≤i≤n 。那么第i个样本的标准化为：
atan函数转换

4. 标准差标准化(zero-meannormalization)
经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数如下
设总共有n个样本，xi是第i个样本，其中1≤i≤n 。那么第i个样本的标准化为：

标准差标准化
其中μ为所有样本数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。具体计算方式为:
μ的计算
δ的计算

有关数据标准化，还有其他方法可以进行转化，此处只列出最常使用的四种方法，其中又以标准差标准化最为常用。在实际研究中可以根据自己的需要进行选择。