《商务与经济统计》第七章笔记

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抽样和抽样分布

1、抽样

1）简单随机样本（有限总体）

从容量为N的有限总体中抽取一个容量为n的样本，如果容量为n的每一个可能的样本都以相等的概率被抽出，则称该样本为简单随机样本。

$\bullet$ 不放回抽样

$\bullet$ 放回抽样

2）从无限总体的抽样

2、点估计

1）点估计量

3、 $\bar{x}$ 的抽样分布

1） $\bar{x}$ 的数学期望

2） $\tilde{x}$ 的标准差

$\sqrt{(N-n)/(N-1)}$ ：有限总体修正系数

3） $\bar{x}$ 的抽样分布的形式

总体服从正太分布：在许多情况下，有理由假设我们抽取随机样本的总体服从正太分布或近似服从正太分布。当总体服从正太分布时，在任何样本容量下 $\bar{x}$ 的抽样分布都是正太分布。

总体不服从正太分布：当我们抽取随机样本的总体不服从正太分布时，中心极限定理能帮助我们缺点 $\bar{x}$ 的抽样分布的形状。中心极限定理在 $\bar{x}$ 抽样分布中的应用如下所述

中心极限定理：从总体中抽取容量为n的简单随机样本，当样本容量很大时，样本均值 $\bar{x}$ 的抽样分布近似服从正太概率分布。

4、 $\bar{p}$ 的抽样分布

1） $\tilde{p}$ 的抽样分布： $\bar{p}$ 的抽样分布是样本比率 $\bar{p}$ 的所有可能值的概率分布。

2） $\bar{p}$ 的抽样分布的形态

5、点估计的性质

$\bullet$ 无偏性

$\bullet$ 有效性

$\bullet$ 一致性

6、其他抽样方法

分层随机抽样

整群抽样

系统抽样

方便抽样

判读抽样