线性表算法设计-习题篇
题目1：
将2个递增的有序链表合并为一个链表的有序链表; 要求结果链表仍然使⽤用两个链表的存储空间,不另外占用其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据。
算法思路：
- 假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点，Pc为指向Lc表的工作指针，初始值为Lc的头结点；
- 从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时,依次摘取其中较小值重新链表在Lc表的最后；
- 如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素,这样确保合并后表中无重复的元素;
- 当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后.
- 最后释放链表Lb的头；
复杂度分析：
时间复杂度：O(n);
代码实现：
void MergeList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc) {
LinkList pa, pb, pc,temp;
// pa指向链表a的首元结点
pa = (*La)->next;
// pb指向链表b的首元结点
pb = (*Lb)->next;
// pc指向Lc的头结点Lc的头结点就是La
pc = *Lc = *La;
while (pa && pb) {
if (pa->data < pb->data) {
// 取较小的那个插入Lc表
pc->next = pa;
// Lc表的指针前移
pc = pa;
pa = pa->next;
} else if (pa->next > pb->next) {
pc->next = pb;
// Lc表的指针前移
pc = pb;
pb = pb->next;
} else {//相等
// 取一个插入Lc中，另外一个释放掉
pc->next = pa;
// Lc表的指针前移
pc = pa;
pa = pa->next;
// 用temp记录多余的结点
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}
}
// 剩余的结点直接拼接在后面
pc->next = pa ? pa : pb;
// 将另外一个表的头结点释放掉
free(*Lb);
}
题目2：
已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中; 例如 : La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10}; Lc = {4,6,8}
算法思路：
- La，Lb。Lc为La的头结点；
- pa，pb，pc，分别为La，Lb，Lc的工作指针；
- 用一个temp来记录要释放的结点；
- 当pa，pb都不为空时，一直循环遍历；
- 当pa和pb相等时，插入到Lc中；释放pb；
- 元素较小的直接释放；
- 多余的元素释放掉。
代码实现：
void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
LinkList pa, pb, pc, temp;
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
pc = *Lc = *La;
while (pa && pb) {
if (pa->data == pb->data) {
pc->next = pa;
pc = pc->next;
pa = pa->next;
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
} else if (pa->data < pb->data){
// 释放pa
temp = pa;
pa = pa->next;
free(temp);
} else {
// 释放pb
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}
}
// 释放表中多余的元素
while (pa) {
temp = pa;
pa = pa->next;
free(pa);
}
while (pb) {
temp = pb;
pb = pb->next;
free(pb);
}
// 释放Lb的头结点
free(*Lb);
pc->next = NULL;
}
题⽬3：
设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向"原地旋转",即要求仅利⽤用原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1); 例例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};
- 遍历整个链表；
- 用一个临时指针记录当前的元素；
- 使用前插法，插入临时元素。
复杂度分析：
时间复杂度：O(n);
代码实现：
void Inverse(LinkList *L) {
LinkList p, q;
p = (*L)->next;
// 清空头结点的指针域
(*L)->next = NULL;
while (p) {
q = p->next;
p->next = (*L)->next;
(*L)->next = p;
p = q;
}
}
题⽬4：
设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;
算法思路：
- 遍历整个链表，确定mink(最小结点p)，maxk的区间(最大结点q)，prex记录最小结点的前一个结点；
- prex->next = q->next；
- 把介于prex和q->next之间的元素删掉。
复杂度分析：
时间复杂度：O(n);
代码实现：
void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk) {
LinkList p, q, prex, temp;
// p,q指向首元结点
prex = p = q = (*L)->next;
while ((p && p->data < mink) || (q && q->data < maxk)) {
if (p->data < mink) {// 找到最小值的前一个prex
prex = p;
p = q = p->next;
} else if (q->data < maxk) {// 找到maxk 指示的结点的位置
q = q->next;
}
}
prex->next = q->next; // 把链表重新链接起来
// 释放掉中间的结点
while (p != q->next) {
temp = p;
p = p->next;
free(temp);
}
}
题⽬5：
设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n), 即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)变换为 (xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, n = 10,p = 3; pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
算法思路：
- 将数组全部逆转；{9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
- 将前n-p个逆转；{3,4,5,6,7,,8,9,2,1,0};
- 再逆转后面的p个；{3,4,,5,6,7,,8,9,0,1,2};
复杂度分析：
时间复杂度：LeftShift O(1)，Reverse O(n);
代码实现：
void Reverse(int *pre,int left ,int right){
//将数组R中的数据原地逆置
//i等于左边界left,j等于右边界right;
int i = left,j = right;
int temp;
//交换pre[i] 和 pre[j] 的值
while (i < j) {
//交换
temp = pre[i];
pre[i] = pre[j];
pre[j] = temp;
//i右移,j左移
i++;
j--;
}
}
void LeftShift(int *pre,int n,int p){
//将长度为n的数组pre 中的数据循环左移p个位置
if (p>0 && p<n) {
//1. 将数组中所有元素全部逆置
Reverse(pre, 0, n-1);
//2. 将前n-p个数据逆置
Reverse(pre, 0, n-p-1);
//3. 将后p个数据逆置
Reverse(pre, n-p, n-1);
}
}
题⽬6：
已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...=apm = x,m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主 元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设 计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
题目分析:
主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素; 当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半. 如果让主元素和一个非主元素配对, 则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素。
算法思路:
- 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1。 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
- 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;
复杂度分析：
时间复杂度：O(n);
空间复杂度：O(1);
代码实现：
int MainElement(int *A, int n){
//目标: 求整数序列A中的主元素;
//count 用来计数
int count = 1;
//key 用来保存候选主元素, 初始A[0]
int key = A[0];
//1、扫描数组,选取候选主元素
for (int i = 1; i < n; i++) {
//2、如果A[i]元素值 == key ,则候选主元素计数加1;
if (A[i] == key) {
count++;
}else{
//3、当前元素A[i] 非候选主元素,计数减1;
if(count >0){
count--;
}else{
//4、如果count 等于0,则更换候选主元素,重新计数
key = A[i];
count = 1;
}
}
}
//如果count >0
if (count >0){
//5、统计候选主元素的实际出现次数
for (int i = count = 0; i < n; i++)
if (A[i] == key) count++;
}
//6、判断count>n/2, 确认key是不是主元素
if (count > n/2) return key;
else return -1; //不存在主元素
}
题目7：
用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能⾼效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,切删除其余绝对值相等的结点。例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};
题目分析:
要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.
算法思路:
-
申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
-
从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.
复杂度分析:
时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m);
空间复杂度: O(n)
代码实现：
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n) {
//1. 开辟辅助数组p.
int *p = malloc(sizeof(int)*n);
LinkList r = *L;
//2.数组元素初始值置空
for (int i = 0; i < n; i++) {
*(p+i) = 0;
}
//3.指针temp 指向首元结点
LinkList temp = (*L)->next;
//4.遍历链表,直到temp = NULL;
while (temp!= NULL) {
//5.如果该绝对值已经在结点上出现过,则删除该结点
if (p[abs(temp->data)] == 1) {
//临时指针指向temp->next
r->next = temp->next;
//删除temp指向的结点
free(temp);
//temp 指向删除结点下一个结点
temp = r->next;
} else {
//6. 未出现过的结点,则将数组中对应位置置为1;
p[abs(temp->data)] = 1;
r = temp;
//继续向后遍历结点
temp = temp->next;
}
}
}
