KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。
KMP算法的时间复杂度O(M + N)。

KMP算法原理

部分匹配表（Partial Match Table）如何计算

首先，要理解两个概念：

• 前缀：指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合;
• 后缀：指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

部分匹配值就是指前缀和后缀的最长共有元素的长度。

KMP代码实现

/*
 KMP 算法
 */

void get_next(String T, int *next) {
    int i, j;
    i = 0;
    j = 1;
    
    next[1] = 0;
    while (j < T[0]) {
        if (i == 0 || T[i] == T[j]) {
            i++;
            j++;
            next[j] = i;
        } else {
            i = next[i];
        }
    }
}

int Index_KMP(String S, String T, int pos) {
    int next[MAXSIZE];
    get_next(T, next);
    
    int i = pos;
    int j = 1;
    while (i < S[0] && j <= T[0]) {
        if (j == 0 || S[i] == T[j]) {
            i++;
            j++;
        } else {
            j = next[j];
        }
    }
    
    if (j > T[0]) {
        return i - T[0];
    } else {
        return -1;
    }
}

优化

/*
 KMP优化
 */

void get_next(String T, int *next) {
    int i, j;
    i = 0;
    j = 1;
    
    next[1] = 0;
    while (j < T[0]) {
        if (i == 0 || T[i] == T[j]) {
            i++;
            j++;
            
            if (T[i] != T[j]) {
                next[j] = i;
            } else {
                next[j] = next[i];
            }
        } else {
            i = next[i];
        }
    }
}

int Index_KMP(String S, String T, int pos) {
    int next[MAXSIZE];
    get_next(T, next);
    
    int i = pos;
    int j = 1;
    while (i < S[0] && j <= T[0]) {
        if (j == 0 || S[i] == T[j]) {
            i++;
            j++;
        } else {
            j = next[j];
        }
    }
    
    if (j > T[0]) {
        return i - T[0];
    } else {
        return -1;
    }
}