你没看错0.9的循环等于1

2019-12-16 本文已影响0人诗人路子

你好，我是伟少，这是我陪你重新认识数学的第1天！点击左上方头像添加关注

在故事开会前，伟少必须得问你一个小问题， $0.\dot{9} =1$ 吗？你或许和很多同学一样都告诉我 $0.\dot{9} \neq 1$ ，因为老师在讲循环的时候说过，循环就是无限逼近，等式不成立。但今天突然要讲 $0.\dot{9}= 1$ ，是不是太唐突了？今天伟少要告诉你的是，不但不唐突，而且还是比较严谨的！擦亮眼睛认真看，一般人我都不告诉TA！

小学学霸的思维：

方法一：分数法

由除法我们可以知道 $\frac{1}{3}$ =0.333...

故等式两边同时乘3得：3 $\times$ 0.333...=3 $\times$ $\frac{1}{3}$ =1

所以 0.999...=1

即 $0.\dot{9}$ =1

初中学霸的思维：

方法二：代数法

令c=0.999...①

则10c=9.999...②

由②-①得10c-c=9.999...-0.999...

解得9c=9 $\Rightarrow$ c=1

高中学霸的思维：

方法三：实解析-无穷等比数列

0.9999...=9 $\times$ $\frac{1}{10}$ +9 $\times$ $（\frac{1}{10} ）^2$ +9 $\times$ $（\frac{1}{10} ）^3$ +...=9 $\times$ $\frac{\frac{1}{10} }{1-\frac{1}{10} }$ =1