我对二次函数的探索 - 草稿 - 草稿

大家好，我是问题超多的女孩纸，喜欢发现全新的实物，喜欢打破沙锅问到底，对不懂的问题一定要研究清楚。今天，就来研究一下二次函数。

二次函数，是一中含有二次项的函数。我们先从一次函数来出发吧。

一次函数的标准形式，也是表达式是y=kx+b,其中的k和b是为常数的，而且k≠0。如下是一次函数的图像。

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那么我认为的二次函数是含有二次项的函数，现在模拟出的初次表达式是y=kx²。依照这个模拟表达式我找到了两个比较符合的例子：正方形的面积和圆的面积。

正方形的面积

正方形的面积与边长的关系就为S=x²就是一个二次函数。

相似，圆的面积和半径的关系就为S=兀r²也就是一个二次函数。

我们刚刚说过，二次函数是在一次函数的基础上增加了二次项，而由上面的两个例子我们可得出k为常数，那我们现在来看一下我们根据模拟式画出的二次函数的图像吧：

函数图像

用y=x²的例子来讲，s=x²

列表

连线后我们就可以发现二次函数的图象为一个u形。二对比起一次函数的图像，二次函数用的是曲线，而不是直线。那么我们所熟知的一次函数表达式的格式再套到二次函数身上就是y=kx²+b。那么我们就以探索一次函数的方式来探索一下二次函数。

首先是k对整个函数图像的影响。我们假设B变K不变，观察B对解析式的影响。在一次函数中，B值变化会让两条个函数图像程平行的状态。

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经过画图描点的方式，我发现B值对于整个函数图像的影响主要是进行了一个平移，这次函数图像Y1沿着y向下平移了3格。

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而同样，我们也根据研究一次函数的方法来研究一下二次函数的B值的作用。研究二次函数在K改变，B不改变时的图像。在一次函数中，如果K值变化，会导致一次函数的图像有一点相交。

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通过画图表示出的结果显示，K值的变化，主要造成了，函数图像的正反，当K值为正数时，函数图像朝上，当K值为负数时，函数图像就朝下了。我们就发现在Y1中，当x>0时，y就随着x的增大而减小。当x<0时，y就随着x的减小而增大。

而在y2中，当x<0时，y就随着x的增大而增大。当x<0时，y就随着x的减小而减小。

当y=-x²时，二次函数的图像就变成了这样，当y=-x²时，二次函数的图像还是一个U形，但是不同的就是他是一个倒着的u形。我们就可得出在x等于负数是，图像是在第三和第四象限的。

P.S此处的函数图像不再是用一段一段的直线链接起来的了，此处的函数图像是一个连贯的曲线，当你多找几个数值时就会发现他是一条连贯的曲线，而并非直线。

这就为我所探索的二次函数的图像。