腾讯面试题：64匹马，8赛道，找出最快的4匹最少要几次?

初步思考

• 64匹马，8赛道，很容易想到一直 除以8，显然会有很多重复的比较。
• 还有一个大前提，所有的马都至少要跑一次，这样才能纳入统计。

分析

• 每一匹都得先跑一次，64匹，8个赛道，那就先分8组跑8次。

image.png

• 每一组都会得到8匹的相对速度，也就是在同一组内的名次。

image.png

• 为了方便描述，我们用编号来表示。其下标表示名次。

image.png

• 只需要找前四，所以每组的后四名都被淘汰，不需要再比。「此时已经比了8场」

image.png

• 现在每一组内都有相对名次，但不同的组间是不知道的。如果把A组和B组放一起，下面的情况都可能存在。

image.png

📌注：接下来是缩小比较次数的关键：选择每组的第一名再出来跑一次。落后的第一名所在的整组都可以排除。

• 为了描述方便，把最快到最慢的第一名所在的组依次重新命名为A，B...H组。「这里比了1场」

image.png

• 一样取前四，后面四整组都被淘汰。「因为他们组的第一名都被淘汰了，组员肯定都被淘汰」

• 这时候已经确定了最快的马，「A1」。然后就可以在剩下 15 只马中排除一些不可能是总体前4的马。分别是「B4」「C3 C4」「D2 D3 D4」,如下图所示。

  • 可以这样理解，A1是第一名，所在的组都是「精英组」，理论上是可能A组4匹马都是前4，所以都保留名额，其他组同样思考。假设A组只有A1进入前4，B组全员进名次，这样就不可能排到B4，所以排除「B4」。同理，剩下的C组D组都可以这样思考，注：C组判断时，A1和B1肯定都在C组全员之前的。

image.png

• 剩下的9匹马选3只即可。赛道只能放8匹马，这里先把「A4」这匹马放一边，然后剩下的进行比较。
  • 如果「A3」在第三名或更后，说明那3名已经选出来了「A4」不需要再跑了。「这样就是10场」
  • 否则，再拉「A4」跟前三再比一场，这样即可选出三个名额。「这样就是11场」

image.png

总结

• 最少需要10场。
• 最多需要11场。
• 就可以把前4名选出来。

图源：小K算法