《重读相对论》5.3 时钟变慢

5.3 时钟变慢

通过上述分析不难发现，在相互运动的两个参考系之间，由于缺乏了同时性的绝对标准，无论是两个事件的时间间隔还是两个位置的空间距离都不再是固定不变的，因此时间和空间都已经失去了绝对性的意义。那么，我们究竟如何判断时间的变化规律呢？可以依靠光速！既然大量物理的实验都没有发现光速的变化，我们就不妨假设真空中的光速相对于任何参考系保持不变。然后以光通过某段空间间隔的快慢作为时间的标准。但是，由于空间距离也是一个相对概念，所以我们要讨论时间的变化规律时，应尽可能的忽略空间变化的影响。然而，要衡量时间就不能离开运动，而要衡量运动则又离不开空间。看起来这似乎又是一个无法完成的任务，接下来，我们不妨尝试一下，看看在相对运动的两个参考系中，能否找到相对不变的一段空间距离。其实，这并不困难！现在，让我们重新回到爱因斯坦列车上。

我们知道，由于列车和站台之间存在相对运动，因此车头、车尾进出车站的两个事件无法“同时”被站台中点和列车中点看到。如果站台中点同时看到这两个事件发生，则列车中点一定会看到车头的事件先发生；反之，如果列车中点同时看到了这两个事件，也就意味着站台中点看到的一定是车尾进站事件提前发生。因此，两个参考系对于列车和站台的长短，没有了统一的判断标准。那么，在列车和站台之间，有没有可能找到双方都认可的，不同地点同时发生的两个事件呢？可以！

如图5-7所示，假设这个站台上方安装着长度与站台完全相同的顶棚，当列车头离开站台时，列车的车顶会走出顶棚，列车的车底也会走出路基；那么，无论是站在列车中间还是站台中间，都会发现车头上下的这两个事件是同时发生的！

虽然爱因斯坦处于运动之中，但由于爱因斯坦始终位于顶棚边缘和路基边缘的垂直平分线上，因此，爱因斯坦到这两点的距离始终相等，所以列车中点的爱因斯坦一定会同时收到这两个信号。同理，站台中点的贝索同样位于两点连线的垂直平分线上，他也会看到，列车的车顶走出顶棚的同时，车底走出了路基。假设这个顶棚的高度恰好和列车高度一样，那么无论是在列车上还是在站台上，双方都会得出同样的结论：列车的高度和顶棚的高度完全相等。

通过上述分析不难发现，两个参考系之间仅仅是在运动方向上存在空间距离的判断差别，在垂直于运动方向的维度上，双方对空间距离的判定标准完全一致！于是，我们就能以此为标准来检验时间的变化规律了。现在，就让我们以不变的列车高度作为空间标准，以不变的光速作为速度标准，进入列车内部来检验一下时间的快慢吧！

如图5-8所示，为了检验时间的快慢，我们需要制造两个理想的光钟。首先在列车的底部安装一个激光发射器，然后在列车车顶安装一个反射镜，每隔一段固定的时间，车底的发射器都会向车顶发射一个光脉冲，而车顶的反射镜则会在收到这一光信号后，重新把它反射回列车底部，当车底的检测器接收到反射回的光信号时，系统会自动累计接收信号的总次数。并通知发射器发送下一个光脉冲。

于是，在列车的车顶和车底之间，光脉冲就像钟摆一样，不断的进行着上下往复运动，同时计数也会自动累加。假设光脉冲往返一次的总路程正好是3m，由于光速c=3×108m/s，因此当计数达到1亿次后，光线就走了3×108m ，而时间就应该自动增加1s，于是我们就在列车内部制作出了一台理想光钟。

同时，为了比较站台和列车上的时间差别，我们也在站台的路基和顶棚之间安装好同样的一套装备。为了保障实验效果，我们甚至可以先把列车停放在站台上，让两台光钟同时运行起来。由于光速不变，且列车的高度和顶棚与路基之间的高度完全一致，所以经过检测不难发现：在静止状态下，两台光钟的运行状态完全一致，光钟上呈现的时间也完全相同。但是，当列车开动起来的以后，运动的时钟却突然变慢了。

如图5-9所示，在列车的行进过程中，从站台上观察的贝索看来，当光脉冲从发射端射向反射镜时，列车车厢和反射镜都会前进一小段距离。因此，光脉冲所走的路线不再是一条竖直向上的路径，而会沿着列车运动方向倾斜。同样，当光从反射镜返回时，接收端也随着列车前进了一段距离，光脉冲的返回路径也会随着运动方向前倾。由于路径变得倾斜了，所以与地面上静止的光钟相比，光脉冲在车厢内往返的路程要更长一些。在光的速度不变的条件下，运动时钟的路程变长了，所以运动的时钟会自动变慢。那么，光钟到底变慢了多少，列车上的一秒钟相当于地面上的多长时间呢？

我们假设静止时，发射端和反射镜之间的垂直距离为d，光传播的速度为c，不难得知，光脉冲静止时往返一次所需时间t’=2d/c。假设运动的时钟随列车前进的速度为v，运动中发射端和反射镜之间的长度为l，根据勾股定理，不难得出：

这一结果表明：在光脉冲往返一次的过程中，静止的参考系和运动参考系经历的时间长短不同，由于

所以运动参考系的时间t’<t，因此我们的结论：运动的时钟会自动变慢。