算理推理——思考过程的表达与复盘

  青岛版二年级下册第六单元的智慧广场内容为《算式中的推理》，这个智慧广场非常有趣。在这个信息窗中，算式中的一些部分用汉字或者字母来代替遮挡，学生需要根据加减法算中各部分之间的关系来进行推理出这些部分到底是什么数字。在这个过程中，学生会经历很多次的思考过程，但是大部分时间是灵光一闪得出的结论，如果让孩子们自己来说一说自己的思考过程，很多孩子是说不出来的。这节课的重点不仅是要教给孩子们推理的思维模式，还要让孩子在思考的电光火石之间抓住思考的脉络，并将其清晰的梳理出来。

  首先，我用猜谜的形式进行导入。两只手各握一支粉笔，一只手握红色粉笔，一只手握黄色粉笔，请同学们猜我的左手中是什么颜色的粉笔。答案自然是不一致的，但是在这个过程中，要让学生体会到什么叫推理——即是由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程。现在已知我手中只有两种可能，不是黄色就是红色，如果不是红色，那就一定是黄色。在接触什么叫推理后，就可以正式接触本节课的内容了。首先，我板书了这样一个算式：我+我=6。请学生们观察这个算式，这个算式使用了什么运算规则？这与我们之前学过的算式有何不同？学生们都知道这是加法算式，但是这次是用汉字代替了数字。我又问，那这些汉字有什么特点？孩子们回答，两个汉字都是一样的，我又问，那这说明什么？孩子们思考后得出，这说明这两个汉字代表的数字应该是一样的。那么，和为6就应该是由两个完全一样的数字相加得出的。由此可知，我=3。

接着，我又写了一个算式：你+他=4。现在来思考一下，“你”和“他”可能代表什么数字？同桌讨论一下。孩子们经过讨论后，发现不仅有一种可能，我适时总结，那么这些可能，我们都要一一进行验证，只要合理，就都可以保留。有孩子说，“你”是1，“他”是3,1+3=4；有孩子说“你”是3，“他”是1,3+1=4；还有孩子说，“你”是0，“他”是4,或者“你”是4，“他”是0,4+0=4,4+0=4。这些可能性一一验证后，都是可行的。我又问，那有没有可能“你”和“他”都是2,2+2=4呢？孩子们马上回答不可能，因为“你”和“他”不是相同的汉字，不可能代表相同的数字。在这里我其实有过很深的纠结，我认为既然4已经没有用汉字来表示，那么前面这个“你”和“他”都不应该是4。但是经过请教向红老师，向红老师说，这个题只是要让孩子思考出有多少可能行就行，前面的数字只是用汉字代替了，跟后面的数字是有可能重合的。

最后，我又板书了课本上的竖式：腾飞+腾飞=92。

 首先，我还是让孩子观察这个汉字的特点。孩子们经过一次次观察和我的语言规范提醒，总结出：个位上的汉字是相同的，十位上的汉字是相同的。那么，我们计算竖式时都是从个位开始算起，那么我们就先看个位。个位上是飞+飞=2，那么，飞可能是几呢？孩子们一开始都猜是1，我说，那我们一定要来验证一下，不能想当然。如果飞是1，个位上就是1+1=2，是符合的。再看十位。十位上腾和腾代表的是完全一样的数字，那么，那两个相同的数字相加可以等于9呢？学生经过思考说，不可能，找不出来，还有孩子说，9是单数，没法对半分开。我说，你们说的太对了，那看来，飞=1的话，这个题就解不出来了。飞有没有可能是别的数呢？这时候，孩子们就想到了，飞+飞未必是等于2，而是等于一个个位上是2的数。那么，这个结果可能是2，也有可能是12。我还专门又问了一下，那有没有可能是22呢？孩子们算了算说，不可能，一个数位上最大就是9,9+9也只能等于18，是到不了20的。那么，飞+飞就只剩了等于12这个选项了，这样的话，飞就等于6。不过老规矩，还是不能想当然，还得试一试才知道。如果是6+6=12，就发生了进位。十位上多了一个小1，那么就变成了腾+腾+1=9，由此我们推理得出，腾应该是4，那这样算是其实就是46+46=92。