Python3 欧拉计划 问题36-40
EulerProject.png
问题31—35参见：https://www.jianshu.com/p/199a1762f3a0
36、二进制回文数
十进制数585 的二进制表示为1001001001，可以看出它在这两种进制下都是回文数。
找出所有小于一百万，且在十进制和二进制下均是回文数的数，并求它们的和[注意： 无论在哪种进制下，第一位数均不为0]。
Python3解答
def an_fan(strr):#判断回文数
if str(strr) == str(strr)[::-1]:
return True
else:
return 0
def an_bin(n):#转为二进制
if n==0:
return '0'
list_bian=''
while n>=1:
if n%2==0:
list_bian+='0'
else:
list_bian+='1'
n=int(n/2)
return list_bian[::-1]
anfan=0
for i in range(1,1000000):
if an_fan(str(i)) and an_fan(an_bin(i)):
anfan+=i
print(anfan)
答案：872187
37、双向可截短素数
3797有着奇特的性质，不仅它本身是一个素数，而且如果从左往右逐一截去一个数字，剩下的数仍然都是素数：3797、797、97和7；同样地，如果从右往左逐一截去数字，剩下的也依然都是素数：3797、379、37和3。
只有11个数满足上述的性质，求这些数的和[注意： 2、3、5和7不被视为双向可截短素数]。
Python3解答
def an_fan(number):#含有偶数字的肯定不是双向可截短素数
ab=[0,4,6,8]
hu=str(number)
for i in ab:
if str(i) in hu:
return False
return True
def com_pri(number):#判断素数
if number==2:
return True
elif number==1:
return False
else:
for i in range(2,int(number**0.5)+1):
if number%i==0:
return False
return True
def fan_an(number):#将数左右依次截短
hu=[]
uh=str(number)
if len(uh)==1:
return [8]
else:
for i in range(len(uh)):
hu.append(uh[i:])
if uh[:i]!='':
hu.append(uh[:i])
return hu
m,h,b=0,10000,-1
number = []
while m<11:
b+=1
for i in range(b*h,(b+1)*h):
if an_fan(i) and com_pri(i):
h2=1
for j in fan_an(i):
if not com_pri(int(j)):
h2*=0
if h2==1:
number.append(i)
m+=1#满足条件的数的个数
print(number)
print(sum(number))
答案：11个数分别是：[23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3137, 3797, 739397]。
和为748317
38、全数字的连接乘积数
将192分别与1、2、3相乘：
192 × 1 = 192
192 × 2 = 384
192 × 3 = 576
连接这些乘积，我们得到一个1至9全数字的数192384576。我们称192384576为192和(1,2,3)的连接乘积数。
同样地，将9分别与1、2、3、4、5相乘，得到1至9全数字的数918273645，即是9和(1,2,3,4,5)的连接乘积数。
对于n > 1，所有某个整数和(1,2, … ,n)的连接乘积所构成的数中，最大的1至9全数字的数是。
Python3解答
def an_fan(lisa):#判断数是否为全数字的数
for i in lisa:
if lisa.count(i)>1 or '0' in lisa:
return False
return True
anfan=0
for i in range(1,9999):
fanan=str(i)#乘积从1开始
j=2
while True:
fanan+=str(i*j)
j+=1
if len(fanan)>9:#只有长度正好为9才可能满足条件
break
elif len(fanan)<9:
pass
else:
if an_fan(fanan):
if anfan<int(fanan):#选择最大的
anfan=int(fanan)
print(anfan)
答案：932718654
39、整数边长直角三角形
若三边长{a,b,c}均为整数的直角三角形周长为p，当p = 120时，恰好存在三个不同的解：
{20,48,52}
{24,45,51}
{30,40,50}
在所有的p ≤ 1000中，p取何值时有解的数目最多。
Python3解答
anfan, exdict = [], {}
for i in range(1,int(1000/3)+1):#最短边
for j in range(i,int(1000/2)):#中间边
leng = (i**2+j**2)**0.5
if leng % 1==0:
sum = i+j+leng
if sum <= 1000:
anfan.append(int(sum))
try:
exdict[int(sum)].append([i, j, leng])
except KeyError:
exdict[int(sum)] = [[i, j, leng]]
an,fan=0,0
for i in anfan:
af=anfan.count(i)
if an<=af:#选择出现最多的数值
an=af
fan=i
print(fan)
print(exdict[fan])
答案：840。 有8个解，分别是：
[40, 399, 401.0], [56, 390, 394.0], [105, 360, 375.0], [120, 350, 370.0], [140, 336, 364.0], [168, 315, 357.0], [210, 280, 350.0], [240, 252, 348.0]
40、Champernowne数
将所有正整数连接起来构造一个十进制无理数如下所示：
0.123456789101112131415161718192021…
可以看出小数点后第12位数字是1。
如果dn表示上述无理数小数点后的第n位数字，求下式的值
d1 × d10 × d100 × d1000 × d10000 × d100000 × d1000000
Python3解答
allstr = ''
start = 1
cd = {}
while len(allstr) < 10 ** 6 + 1:
allstr += str(start)
start += 1
pro = 1
for ii in range(0, 7):
number = int(int(allstr[10 ** ii - 1]))
pro *= number
cd[int(10 ** ii)] = number
print(pro)
print(cd)
答案：分别对应的数字为：{'d100000': 2, 'd100': 5, 'd1000000': 1, 'd10000': 7, 'd1': 1, 'd10': 1, 'd1000': 3}
乘积为：210。
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