质数到底有多少个，欧几里得是如何证明质数是无限的

数字的世界很神奇，实数，虚数，有理数，整数，小数，分数，循环小数，无限不循环小数，无理数，质数，合数，基数，偶数，自然数，分数，正数，负数，整数……一口气说了这么多小编才意识到，各种从属关系的分类真的复杂，也真的多！

今天小编和大家分享的是质数到底有多少个的问题？质数，也叫素数，英文里叫prime number，而所谓质数的定义就是一个大于1的整数，要是只能被1和自己整除，那这个数就是质数。比如说最小的质数就是2，类似2，5，7，37这些就是只能被自己和1整除的数，我们就叫它们质数，其他的大于2的正整数我们则叫它们合数，比如51除了能被1和51整除，还没被3和17整除，就是一个合数。

这时候问题来了，自然数的个数是无限的，那么质数的个数是无限的吗？答案是肯定的，最早的证明是由古希腊哲学家欧几里得给出的，用的方法是反证法。方法如下：

假设存在一个最大的质数n，那么比n大的数里就不存在其它质数了，然后我们构建一个数字m，这个数字m＝2×3×5×7×……×n＋1，m由所有的质数相乘后再加1构成，很明显这个数字m无法被小于等于n的质数整除，因为所有小于等于n的质数去除这个数m余数都会是1，这个数也不会被任何小于n的合数整除，因为这个数字是靠所有小于等于n的质数相乘加1得出来的。而一个数字m不能被任何合数整除，那就只有两种情况了，第一种情况，这个数字自己就是一个质数，那这个质数肯定要大于n，因为它是很多数字相乘得来的。第二种情况，这个数字可以被一个大于n的质数整除，这就与我们前面的假设前提n是最大的质数相互矛盾了。综上所述，所以不存在最大的质数n。

以上方法看不懂？没事还有一种反证法证明如下：

不得不说，古希腊人的智慧真的是杠杠的，在几千年前就能够证明出这样的数学问题。古希腊能人真的太多了，简直像是开了挂一样。好了，今天的介绍到这里了，要是各位发现小编证明的漏洞了，那不是小编错了，肯定是你错了，如果大家还是要喷的话，那也没办法，建议带上欧几里得老人家。你还知道质数哪些数学上的难题或者趣闻吗？欢迎评论与大家分享。