1百块钱买1百颗糖果的问题

高级糖果5块钱1颗，中级糖果3块钱1颗，低级糖果1块钱3颗，问100块钱买100颗糖果，应该怎么买？要求每种糖果都必须有。

这是个数学问题，从数学的角度去解决算法问题，有助于我们降低时间复杂度。设高级糖果x颗、中级y颗、低级z颗，可以得出2个方程:

x+y+z=100

5x+3y+z/3=100，且x、y、z是正整数，z是3的倍数

我们可以初步定一下x、y、z的范围，每种糖果都必须有，很显然x、y都≥1，z≥3，第1个式子对确定x、y范围没什么作用，都特别大，z≤96。从第2个式子可以看出，x≤19，y≤31，z太大忽略。因此就有

1≤x≤19，1≤y≤31，3≤z≤96。是不是算法采用x循环最好，还不一定呢。

我们再回过来处理这2个方程，将z消掉后可以得到一个二元一次方程，

7x+4y=100

这是一条在x、y平面上的直线，我们的解就在这条直线上,继续确定范围x≤13，y≤23。如果采用x循环，就有

y = (100-7x)/4=25-7x/4

z = 100-y-x

有个问题，解y的时候出现了除，这可不是什么好事，可能出现浮点数，算完以后再校验一次也是可以的，但又增加了时间复杂度，这不是白折腾了吗！

仔细观察解y的后半部分7x/4，这不就是说x是4的倍数嘛，那好办了，假设x=4n，根据上面的范围可以看出n=1,2,3就3种可能。重新整理一下x、y、z关于n的方程：

x = 4n

y = 25-7n

z = 75+3n

C代码：

void hbh()  

{  

    intx=0,y=0,z=0;  

    for ( intn = 1; n<=3; ++n )  

    {  

        x = 4*n;  

        y = 25-7*n;  

        z = 75+3*n;  

        printf( "x=%d, y=%d, z=%d\n", x, y, z );  

    }  

}  

Python代码：

for n in range(1,4):  

    x = 4*n  

    y = 25-7*n  

    z = 75+3*n  

    print( "x=%d, y=%d, z=%d " % (x,y,z) ) 

以前有百钱买百鸡的问题，现在有的孩子都没见过铜钱，在此转述一下，也许更好理解^_^